小学六年级数学六年级数学教材教法分析63888课件

六年级数学教材教法分析朝阳区教研中心高萍2009、2,第一部分 对全册教材的简要分析一、本册内容的知识体系全册教材的知识点按课标四个内容领域可以这样来梳理：第一个领域：数与代数4正、反比例：意义：（1）比的意义和性质；（2）比例的意义和性质；（3）按比分配的意义（在实际情况中理解）；（4）比例尺的意义；（5）正、反比例的意义；,数值计算：（1）求比值；（2）化简比；（3）求比的未知项；（4）解比例；实际应用：（1）按比分配的实际问题；（2）比例尺实际问题；（3）正、反比例的实际问题。（4）能根据给出的有正比例关系的数据，在有坐标系的的方格纸上画图。（课改版）（5）能利用方格纸等形式按一定的比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似。（课改版）,第二个领域：空间与图形1图形的认识（1）认识圆柱；（2）认识圆柱的展开图；（3）圆锥的认识；（4）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。（普通P6、2）2测量（1）掌握圆柱的体积；（2）掌握圆柱的表面积；（3）掌握圆锥的体积；（4）借助圆柱、圆锥探索某些实物体积的测量方法。,第三个领域：统计与概率（只有普通、马芯兰教材） 1简单数据统计过程（1）认识复式统计表；（只有普通教材）（2）认识条形统计图；（3）认识折线统计图；（4）根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。（6）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。,第四个领域：综合与实践（只有普通、马芯兰教材）（1）运用统计知识的实践活动；（2）运用比例知识的实践活动。二、本册教材的教学要求 普通教材见教参的P9； 马芯兰教材见教参的P7P8； 课改教材见P1、P17、P48。三、本册教材的重点及难点,重点：（1）圆柱、圆锥的特征；（2）圆柱的侧面积；（3）圆柱、圆锥的体积。（4）比的意义及应用；（5）总复习的相关知识。难点：（1）圆柱、圆锥的求积问题；（2）正、反比例的意义及应用。,四、本册教材的课时安排 本学期是从2月16日开学到7月10日结业，共21周，我们六年级的毕业考试如果定在第十七周6月9日的话，再扣除清明节、五一、六一的假期，授课的总节数预计是77节 。(分三套教材说进度）五、本册内容所需的主要基础知识（1）圆、长方体、正方体的有关知识；（2）常见的一些基本数量关系，为学习比和比例做好准备；（3）除法、分数的意义和性质。,第二部分 分单元的教材介绍及教学建议第一单元 圆柱和圆锥一、本单元的教学要求、重、难点及课时安排： 1教学要求：普通教材在教参的P17，马芯兰教材在教参的P21，课改教材在P1。 普通、马芯兰教材要增加的教学要求： 进一步体验转化、对应、极限等数学思想和方法。 2重、难点：重点：（1）圆柱的特征；（2）圆锥的特征； （3）圆柱体积公式的推导及应用；,难点：（1）圆柱的侧面积和体积的区分；（2）运用圆柱、圆锥的相关计算（侧面积、表面积、体积）灵活解决实际问题。（3）运用圆柱、圆锥体积间的关系解决问题。3课时安排及分布情况： 普通教材和马芯兰教材本单元授课都是14节，进度从2月16日3月5日。 课改教材本单元授课15节，进度从2月16日3月6日。,二、本单元教材的编排意图及教学建议 本单元的知识体系很清晰，老师们可以自己试着做一做。,“圆柱和圆锥”单元的地位和作用,本单元教材是小学阶段学习几何知识的最后部分。,圆柱和圆锥内容的前后联系,第一个知识点 圆柱的认识教材剖析 本节课的内容是普通教材的P1P3的试一试， 是实验教材的P1P2的说一说， 是课改教材的P2P4。 1对于这一段内容的学习，应该遵循这样的方式开展认识的过程：,即：（1）观察日常生活中的圆柱体的实物，从中抽象出圆柱的立体图形。（2）圆柱的特征：各部分名称，形状、大小和 位置关系,底面、侧面、高。（3）测量、旋转、切截、辨认、展开，体会二维与三维之间的转换关系。,2本节课的任务有：（1）直观辨认圆柱形的实物，建立起圆柱的表象，能从不同方位进行圆柱体物体的观察与辨认；（2）掌握圆柱的特征；（3）渗透面动成体的思想，把握旋转体的知识；（4）会在平面上画出圆柱的立体图。知识把握：,1有关圆柱相关的定义。 一个矩形以它的一边为轴，旋转3600 所成的旋转体，叫做直圆柱，简称圆柱。,旋转轴叫做圆柱的轴。 平行于轴的边旋转而成的图形叫做 圆柱的侧面。 垂直于轴的边旋转而成的图形叫做 圆柱的底面。 两底之间的距离叫做圆柱的高。 平行于轴且在侧面上的线段叫做圆 柱的母线。,高,2初步建立起圆柱体的表象，形成空间观念应该从以下几方面入手：第一：看到实物能区分出是圆柱形的；第二：看到圆柱的平面图能想象出具体实物及各部分的关系；第三：闭上眼睛面前能呈现立体图形；第四：能从不同的角度观察出实物的图形。 3掌握圆柱的特征，包括的内容有：（1）认识圆柱体的底面，明确它们的关系；（2）认识圆柱的高，能指会画；（3）认识侧面，把握侧面展开图；,4对于圆柱底面的认识，教师应从三方面把握底面的关系：第一：形状关系；（都是圆）第二：大小关系；（大小相等）第三：位置关系；（平行）而第三个位置关系教材中没有明示，是在介绍高的时候渗透的。 5关于圆柱知识的拓展。,1. 圆柱的两个底面是相等的圆，它们所在的平面相互平行。2.圆柱的母线平行且相等，它们垂直于两个底面。母线的长等于圆柱的高。,有关性质,教学建议： 1 . 本节课的层次可以这样设计：第一层：结合生活实际，提出问题。第二层：借助实物，初步感知圆柱体的特征。第三层：动手操作，进一步探究圆柱体的特征。第四层：通过不同角度观察，明确立体图的画法。第五层：通过动手制作圆柱，强化对圆柱的认识。,2 . 本节课中完成渗透旋转体的知识，可以通过两种策略： 第一种：通过旋转门的录像，提问：你看到了什么？能想到什么？来引导学生进行大胆的联想，再利用课件进行动作演示，渗透面动成体的观念。,第二种：将长方形或正方形的一条边粘在小棍上，让学生快速搓动，看看形成的是什么形体？这样也为学习圆锥体打好基础。,3学习圆柱的特征，应遵循整体局部整体的认识规律，在教学中可以分成两步进行：一方面体现这种认识规律，另一方面能使学生主动参与发现，深入研究。第一步：初步认识圆柱体的特征，释放学生的原认知。 （1）给每个小组提供一个圆柱形的物体。提出要求：请小组合作，通过你们观察、动手摸，看看你都能发现圆柱的哪些特征。 监控： 圆柱的各部分名称，即圆柱的底面、高、侧面； 圆柱体底面的特征，即都是圆，面积相等，位置相对（平行）。,（2）辨认从不同方位看到的圆柱体罐头盒的形状，让学生体会到站在不同的位置看圆柱，看到的形状并不完全相同。培养学生的空间想象力和对几何图形的记忆，发展空间观念。,如： 圆柱 正视 侧视 俯视 仰视 套管,物体右面的各图是从哪个角度观察得到的？ 正视 侧视 俯视 仰视,第二步：进一步研究圆柱体的特征。 （1）对侧面的认识，为下节课侧面积公式的推导做好准备。 提出猜测的问题：如果将圆柱体的侧面展开，会是什么形的？ 提出要求：每组再拿出二个学具（用彩纸围好侧面的茶叶罐，底面周长与高相等和不等的两种），小组合作，动手剪开侧面，验证一下你的猜测。 集体交流：你们将侧面展开是什么形的？你们是怎样剪的？监控： 圆柱体的侧面展开后可以是个长方形、正方形、平行四边形； 有没有可能展开后是一个不规则图形？应该怎么剪？,展开通过沿圆柱体罐头盒的一条高将它的商标纸剪 开的活动，体会立体图形到平面图形的过程， 发现二维与三维，实物与相应的平面图形之间 的相互转换关系，初步感知圆柱侧面展开的特 点，为学习圆柱侧面积的计算公式奠定基础。,（2）对高的认识。 可以通过这样几个环节使学生主动去探索：学生动手测量圆柱形物体的高；学生在实物上指出圆柱的高；学生用语言描述圆柱体的高；通过变式认识高，学生指出横躺着的圆柱的高。 最后再通过下一个层次在立体图中标出高，来完成对高的认识。,（3）切截让学生观察切截圆柱的不同情况，初步体会圆柱在切截过程中的变化，再对应自己想像的截面形状进行连线。使学生在面与体的转化中丰富对圆柱的几何直觉。 想象结果与实际结果的差异是激发学生思维的良好机会。,4使学生会画立体图是一个很重要的知识点，要引起我们的重视。学生在解决实际问题中，尤其是解决动态的（剖开）问题时通常要画出一幅图，以帮助分析。 5在第五层通过动手制作圆柱，强化对圆柱的认识的教学中，可以提供这样的选项，让学生选完后再动手操作。,画一椭圆（底面）画椭圆的长轴AB 画垂直于AB的直线并截取AA=BB 做与底面相同的椭圆,并与AA、BB切于A、B 把多余的部分擦掉，遮挡的部分改为虚线。,画圆柱的方法,下面的哪些图形可以组成圆柱，请你用线连一连。,案例分析：第二个知识点 圆柱的侧面积和表面积教材剖析 第一节课的内容是普通教材P3P5的例1、例2， 是实验教材P2P4的例1、例2， 是课改教材的P5。 1对圆柱表面积的探究，关键是弄清楚侧面积的求法，在探索中教材是遵循这样的程序进行的：,2这节课的任务是：（1）明确圆柱体侧面积公式的推导过程；（2）掌握圆柱体侧面积的的计算方法；（3）认识圆柱的表面积；（4）掌握表面积的计算策略；（5）能运用圆柱的侧面积和表面积解决简单的实际问题。 3圆柱的侧面积和表面积这一小节的特点：情况复杂、公式较多、算式较长、数据较大、错误率较高。,知识把握 1将圆柱侧面展开，可以得到的图形是：,长底面周长宽高,2教学圆柱的表面积时不提公式，只提计算的策略，即先求什么，再求什么。在策略的指导下分别运用“圆面积公式、圆周长公式、圆柱侧面积公式”等来解决问题。 3圆柱体表面积的推导方法除了教材中提供的方法外，还可以利用转化进行：,第1步：把两个圆转化成一个近似的长方形 近似长方形 长 宽 圆柱底面 周长 半径,第2步：把圆柱的底面与侧面拼一个大长方形 近似长方形 长 宽 圆柱表面 底面周长 （高+半径）,第3步：抓住联系，找到条件，总结计算方法圆柱表面积=底面周长 （高+半径）S表 = 2r（hr）= C（hr） 圆柱表面积： S侧=2rh S底=r2 S表=S侧+2S底 S表=2rh2r2 = 2r（hr） = C（hr）,依照上述思路： （侧面 + 一个底面）的面积= 底面周长 （高+ ）,教学建议 1对于侧面积公式的推导，教师要格外重视，要使学生形成推导的空间表象，即一提到圆柱体的侧面积，脑子中马上浮现它的侧面展开图，然后能呈现出展开图与圆柱谁相当于谁的的画面。因为学生学习完圆柱的体积后很容易与之相混淆：chsh。因此，不能死记公式，要形成表象。 2计算采取大分步的方式，并写好篇头（小标题的缩写）。在计算圆柱表面积的过程中，由于步骤比较多，所以不提倡学生综合列式，更不提倡给学生总结出一个公式，而是倡导学生采取书上大分步的方式，并写好篇头。,3普通教材的教参上提出：解题时，可以不写出公式，直接列式。但多年的经验告诉我们，学生在每一步的计算中不写公式，弊大于利。理由是： 第一：学生的思维还比较直观，写出来比较清楚，不易混淆； 第二：经常写公式，有利于强化公式的记忆； 第三：按公式代入可以强化学生的代数意识； 第四：书写方式可以与中学接轨。 另外，在书写公式时，教师应指导学生公式的变形： s = ch =dh= 2rh 4加强常用数值和运用的训练。为突破学生计算错的难点，对于110的数值必须熟记；在这个基础上还要训练学生如何运用，如3.1418=108, 3.142030=6100等等。,案例分析：第三个知识点 运用圆柱的表面积解决实际问题 这个内容普通教材是P5的例3，是马芯兰教材P4的例3，是课改教材的P6。知识把握： 这种应用性很强、情况复杂的实际问题，教师首先要弄清楚这类问题比较常见的有哪些：第一类：静态的。 （1）无底面只有侧面的：烟囱的用料；圆柱形铅笔涂漆；压路机的滚筒；茶叶盒上贴商标等。 （2）有一个底面和侧面的：无盖的圆柱形水桶；圆柱形的蓄水池抹水泥；粉刷房间；圆柱形的笔筒；水杯等用料。 （3）有两个底面和侧面的：举例略。,第二类：动态的。（1）把圆柱切割拼摆，表面积的增减； 如：普通教材P8、9 把圆柱形状的木块切开，拼成一个近似的长方体。这时，长方体的表面积比圆柱的表面积是增加了，还是相等？如果是增加了，增加的是哪部分？,（2）把圆柱沿水平或垂直剖开，表面积的变化； 如：普通教材P9、13 一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，每块木料的表面积是多少？,（3）两个圆柱对接，表面积的变化； （如：普通教材P8、12）第三类：整体设计。 设计包装箱怎样省料的问题。 （如：普通教材P9、14、15）,教学建议： 1对于这样三类问题，最好能分成三节课分别深入地研究，突破难点。这三节课的任务都是： （1）巩固圆柱体侧面积和表面积的计算方法； （2）能根据实际问题做出具体的数学判断； （3）正确解决稍复杂的实际问题。,2解决这类应用性很强的问题，一定要使学生掌握解答的思路。即首先要认真审题，做出正确的数学判断；然后理清步骤，仍然采取大分步，写篇头和公式的做法。 3补充的实际问题：,课改版教材：第8页第10题,方法1：圆柱表面积:（42）23.142+43.1410=150.72 （m2）塑料薄膜的面积：150.722=75.36（ m2 ）方法2：圆柱的底面积：（42）23.14=12.56（ m2 ）圆柱侧面积： 43.1410=125.6（ m2 ）塑料薄膜的面积：12.56125.62=75.36（ m2 ）,课改版教材：第8页第11题,123.141（11）23.14=6.2812.56=18.84（平方分米）,案例分析： 第四个知识点 圆柱体积公式的推导教材剖析 这个内容是普通教材P10P11的例1， 马芯兰教材的P7P8的例1， 课改教材的P9P11。这节课的任务：（1）理解圆柱体体积计算公式的推导过程；（2）掌握圆柱体体积的计算方法；（3）能运用圆柱体的体积解决简单的实际问题。,知识把握 圆柱体积公式的推导与圆面积公式的推导所体现的思想是一致的，都是在极限的思想指导下进行，要经历从有限到无限，由曲到直的变化过程，应围绕以下三步进行： 第一步：经历有限。可以借助电脑课件等分4份、8份、16份、32份，使学生直观观察到由曲变直的变化。 第二步：想象无限。带领学生想象如果等分成64份、128份，再继续分下去会怎样，从而认可由曲变直的趋势。 第三步：得出结论。最后就能得到一个长方体。而不是近似的。,教学建议： 1圆柱体积公式的推导与圆面积公式的推导方法一样，都是切割拼摆转化联系推导。因此，教学时要从复习平面图形面积公式推导入手，采取课件辅助演示的方法带领学生提炼出上面的学习方法，这是本节课的研究主线。从而渗透极限、转化、联系与对应等数学思想方法。 2在进行圆柱体体积公式推导的过程中，教材中提供的教具都是将底面与侧面用不同的颜色标明，这样学生观察联系时很直观，这里要注意颜色出示的时机，学生在开始找联系时不宜出示颜色，这样锻炼学生的空间观念，在学生汇报时加上颜色一方面辅助后进的学生，另一方面强化表象。,3教材与教参上提供的推导策略都是找到长方体、圆柱体底面积与高的关系，体积间的关系，从而推导出圆柱体的体积，这样的话，要求学生对于长方体的体积公式V = sh比较熟悉，然而学生在五年级的学习中对于长方体的体积公式比较熟悉、用得比较多的是V = abh ，所以，如果探究的空间给学生，老师不做过多的提示，学生很有可能出现这样的推导过程：长方体体积 = a b h 圆柱体体积 = c/2 r h 这时要引导学生进行算式整理，从而推导出体积公式。,第五个知识点 圆柱体的容积 这个内容普通和马芯兰教材都是用例2呈现的，课改是在P13、4的练习中呈现的。是关于储料罐（储油罐）、罐头盒的问题。教学建议 我们在设计练习题时，结果尽量选取能“四舍”的，这样既符合数学上四舍五入的原则，也与实际情况相符合。,第六个知识点 套管的体积 这个内容普通教材是用例3呈现的，课改教材是在例2中呈现的，马芯兰教材是在P10、7中体现的。知识把握与教学建议 1求套管的体积，可以用两种方法： 第一种：大圆柱体积小圆柱体积 第二种：圆环面积（底面积）长（高）这两种计算经过算式整理都能成为：,2学完圆柱的体积以后，学生对于体积与侧面积很容易混淆，要注意题组的对比训练，进行有效的区分。 3在有的计算中，有的题目可指导学生不急于把值写出来，可以写成几的形式替代简化计算。,例： 一个圆柱体的侧面积是314平方厘米，底面半径是2厘米，求高。 因为 S侧=Ch=2rh， 所以 h= S2r 100（22） =1004 =25（cm）,如：课改版第13页第3题 要比较甲、乙两个玻璃杯哪个杯中的果汁多，常规的思路是先分别求出甲、乙两个玻璃杯各装了多少，再比较。还可以这样解答：甲杯：（62）23=27 乙杯：（42）27=28 因为2728，所以乙杯中的果汁多。,4计算一些不规则实物的体积，可以根据“等积变形”的思想，通过转换方式，用间接计算的方法测量。 渗透“等积变形”的思想，即同样一个实物，其形状可以有不同的变化，但它所占空间的大小是不变的。,如课改版第15页第10题,课改版P15 思考题,把圆柱拼成一个近似的长方体，然后让这个近似的长方体“躺”下来，这样圆柱侧面积的一半就等于长方体的底面积，圆柱的底面半径就是长方体的高，所以圆柱的体积就可以直接列式为：5023=75（立方厘米）,r,V=r2h = S底h圆柱体的体积=侧面积的一半底面半径,5 . 在计算一些立体图形的体积时，可改变其形状、放置的方向、位置，以便找到联系进行计算。,第七个知识点 圆锥的认识教材剖析 这节课的内容普通教材在P16P17的试一试， 马芯兰教材在P11， 课改教材在P16P18的上面。 1对于这一段内容的学习，与圆柱的学习相同，都应该遵循这样的方式开展认识的过程：,2本节课的任务请大家参考圆柱的认识加以确定。,知识把握与教学建议,1.圆锥的定义,一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转3600 所成的旋转体叫直圆锥，简称圆锥。,由直角三角形垂直于轴的一边旋转所成的圆面叫做圆锥的底面。 直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在侧面上的任何位置都叫做圆锥的母线。 母线的公共点叫做圆锥的顶点。顶点到底面的距离叫圆锥的高。,圆锥的所有母线都相等，各条母线与轴的夹角都相等。,2. 圆锥的画法,画圆锥底面为椭圆过椭圆的中心o做椭圆长轴的垂线VO,使VO等于圆锥的高过点V画椭圆VA、VB， A、B为切点把被遮住的部分改为虚线。,3 . 多种形式的认识活动,旋转 切截 辨认 展开 制作 正视 侧视 俯视 仰视,下图是一枚跳棋的棋子，从哪个角度观察这枚棋子，可以得到右面的图1、图2和图3？ 图1 图2 图3,扇形半径相等，圆心角越大，所对的弧就越长，围出的圆锥的底面就越大，高反而越矮。,4本节课的教学层次请大家参考圆柱的认识加以确定。案例分析第八个知识点 圆锥的体积 关于这节课，要遵循猜想与实验验证的方法进行教学，即：,教学层次可以是这样的：一、出示等底等高的长方形和三角形纸板，让学生说出 分别旋转一周，各得到什么图形。二、猜想一下这两个图形的体积哪个大？两个图形的体 积之间有什么关系？三、实验，验证猜想是否正确。四、汇报实验结果，得出正确结论。五、总结圆锥体积计算公式及学习方法。六、利用圆锥体积公式计算。,第九个知识点 运用圆锥的体积解决实际问题 例2这节课的教学有两个任务： （1）进一步明确圆锥与其等底等高的圆柱间的倍数关系； （2）解决实际问题。知识把握与教学建议 1实际问题的补充：,课改版教材:第23页第10题,方法1：（62）23.142=56.52（立方米） （62）23.14（32）=9.42（立方米） 56.529.42=65.94（立方米）,方法2：转化成圆锥计算。 圆锥的高：132 = 7（米） 3.14 （62）27=65.94（立方米),2第一个任务将是难点，教学时要带领学生从基本的关系出发，进行横向、纵向的发散训练，以培养学生的思维能力。可以这样进行：,基本关系：圆锥体积是圆柱的1/3；联想发散：圆柱体积是圆锥的3倍； 圆柱体积比圆锥多2倍； 圆锥体积比圆柱少2/3；等底等高 圆柱与圆锥体积之和是圆柱的4/3； 圆柱与圆锥体积之和是圆锥的4倍； 圆柱体积是柱锥之和的3/4； 圆锥体积是柱锥之和的1/4。,1、判断题。（1）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少1/3。（2）把一个圆柱体削成一个和它等底等高的圆锥体削下的体积是圆柱体的2/3。（3）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面直径相等，高也相等，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。（4）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积相等，底面周长也相等，圆柱的高等于圆锥高的3倍。,2、填空题。（1）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面周长相等，高也相等