3.6 简单的三角恒等变换

考点1,考点2,考点3,返回目录,考纲解读,考向预测,高考的必考内容,常利用其解决三角函数的化简、求值和三角恒等式的证明，也常同三角函数的值域、单调性结合在一起考查三角函数的综合应用.,返回目录,返回目录,证明,化简,求值,【分析】利用诱导公式求出tan2，再利用二倍角公式即可求出tan.,考点1给角求值,2010年高考全国卷已知是第二象限的角,tan(+2)=-,则tan=.,返回目录,【解析】tan(+2)=tan2,tan2=,又tan2=且tan0,解得tan=-.,本题考查诱导公式及二倍角公式的应用.,返回目录,2010年高考江西卷E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点,则tanECF=()A.B.C.D.,返回目录,【解析】如图，取AB的中点D，连结CD，则ECF=2ECD.设AB=2a,则CD=AD=a,ED=,tanECD=,tanECF=tan2ECD=.故应选D.,返回目录,【分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦公式，将70,10,40化成与20有关的角,约分求解.,考点2三角函数式的化简,化简：,返回目录,【解析】,返回目录,在用和差化积公式化简三角函数表达式时,要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来.,返回目录,化简：(1)cos(+)+cos(-);(2)sin75-sin15.,(1)cos(+)+cos(-)=2cosacos=cosa,(2)sin75-sin15=2cos45sin30=,返回目录,【分析】化为一角一函的形式再求周期和最值.,考点3函数的最值问题,2010年高考天津卷已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0,求cos2x0的值.,返回目录,【解析】(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)=2sin(2x+)在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)=1,f()=2,f()=-1,所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-1.,返回目录,(2)由(1)可知f(x0)=2sin(2x0+).又因为f(x0)=,所以sin(2x0+)=.由x0,得2x0+,从而cos(2x0+)=.所以cos2x0=cos(2x0+)-=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=.,返回目录,本题考查二倍角公式的正用及逆用,利用一角一函的形式求出最值.第(2)问考查了求值问题.,返回目录,2010年高考江西卷已知函数(1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tan=2时，f()=，求m的值.,返回目录,【解析】(1)当m=0时,f(x)=sin2x+sinxcosx=(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+.又由x得2x-，所以sin2x-,从而f(x)=sin(2x-)+.,返回目录,(2)f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=sin2x-(1+m)cos2