圆中常见辅助线的添加口诀及技巧

.圆中常见辅助线的添加口诀及技巧半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。二：圆中常见辅助线的添加： 1、遇到弦时（解决有关弦的问题时） （1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：利用垂径定理； 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 （2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：可得等腰三角形； 据圆周角的性质可得相等的圆周角。 2、遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形 3、遇到90的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 4、 遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（见切点连半径得垂直） 作用：利用切线的性质定理可得OAAB，得到直角或直角三角形。 5、遇到证明某一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。 6、 遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 作用：利用内心的性质，可得： （1）内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； （2）内心到三角形三条边的距离相等 7、 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 作用：外心到三角形各顶点的距离相等。 例题1、如图，已知ABC内接于O，A=45，BC=2，求O的面积。 例题2、如图，弦AB的长等于O的半径，点C在弧AMB上， 则C的度数是_. 例题3、如图，AB是O的直径，AB=4，弦BC=2,B= 例题4、如图，AB、AC是O的的两条弦，BAC=90， AB=6，AC=8，O的半径是 例题5、如图所示，已知AB是O的直径，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。 求证：直线L与O相切。 例题6、如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为_ 例题7、如图，ABC中，A=45，I是内心，则BIC= 例题8、如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求RtABC的内心I与外心O之间的距离 课后练习 1、已知：P是O外一点，PB，PD分别交O于A、B和C、D且AB=CD.求证：PO平分BPD 2、如图，ABC中，C=90，圆O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15，BO=10，求圆O的半径. 3、已知：ABCD的对角线AC、BD交于O点，BC切O于E点.求证：AD也和O相切. 4、如图，学校A附近有一公路MN，一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知NPA=30，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米小时，则受噪音影响的时间是多少秒？ 总结:弦心距、半径、直径是圆中常见的辅助线。 圆中辅助线添加的常用方法 圆是初中几何中比较重要的内容之一，与圆有关的问题，汇集了初中几何的各种图形概念和性质，其知识面广，综合性强，随着新课程的实施，园的考察主要以填空题，选择题的形式出现，不会有比较繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算。圆中常见的辅助线有： （1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等； （2）涉及弦的问题时，常作垂直于弦的直径（弦心距），利用垂径定理进行计算和推理； （3）作半径和弦心距，构造直角三角形利用勾股定理进行计算； （4） 作直径 构造直径所对的圆周角； （5） 构造同弧或等弧所对的圆周角； （6）遇到三角形的外心时，常连接外心与三角形的各个顶点； （7） 已知圆的切线时，常连接圆心和切点（半径）； （8） 证明直线和园相切时，有两种情况：1已知直线与圆有公共点时，连接圆心与公共点，证此半径与已知直线垂直 ，简称“有点连线证垂直，”2已知直线与圆无公共点时，过圆心作已知直线的垂线