新湘教版八年级数学下册第直角三角形的性质和判定

第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（）第1课时直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册,1.在RtABC中，C=90两锐角之和：A+B=？,直角三角形的两个锐角互余,在Rt三角形ABC中，C=90，由三角形内角和定理，可得：A+B=90.,直角三角形的性质定理1：,几何语言表示：,ABC为Rt，C=90，,A+B=90o。,(直角三角形的两个锐角互余),2.如图，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,分析：由三角形内角和性质，A+B+C=180，因为A+B=90，所以C=90，于是ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理2：,直角三角形的定义：,有一个角是900的三角形是直角三角形.,（直角三角形的判定定理1：）,几何语言表示：,ABC为直角三角形，,即C=90o.,A+B=90o,(有两个角互余的三角形是直角三角形),画一个RtABC，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。,CD=；,AD=；,BD=；,AB=；,你们得到了什么结论？,CD=AB,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理2：,是否任意一个RtABC都有成立呢？,（或者说在直角三角形中，斜边等于斜边上的中线的两倍.）,如图，在RtABC中，ACB=90，D是斜边AB的中点，连结CD,求证：,证明：延长CD，使得CD=DE,连结BE,在ACD和BED中:,ACDBED（SAS）,ACD=DEB，,AC/EB，,ACB=900，,CBE=900，,AC=EB，,在ACB和EBC中:,ACDBED（SAS）,AB=CE，,注意：在Rt中，斜边上的中线把原直角三角形分成面积相等的两个等腰三角形.,几何语言表示：,ABC为Rt，CD是斜边AB上的中线，,(在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半),2=B（）,证明：,1=A,等边对等角,又A+B+ACB=180（三角形内角和的性质）,即A+B+1+2=180,2(A+B)=180,A+B=90,ABC是直角三角形(),有两个角互余的三角形是直角三角形,例1：如图，已知：CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB，求证：ABC是直角三角形.,举例,在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理3：,几何语言表示：,ABC是直角三角形,(三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形),1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？,2.如图，AB/CD，CAB和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长。,解：AB=2CD=5cm,解：(1)AB/CD,BAD+DCA=1800,又AH平分BAD，CH平分DCA,HAC=BCA,HCA=DCA,HAC+HCA=BCA+DCA=(BCA+DCA)=1800=900,AHC是直角三角形,（2）AHC为Rt，EH为斜边AC边上的中线；,AC=2EH=4.,1.直角三角形两锐角互余；,2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,3.三角形一边