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中点四边形的探究,别斯托别中学：朱智英,四边形之间的关系:,知识回顾,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,三角形中位线的性质,知识回顾,A,D,C,B,中点四边形的定义：,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形,E,F,G,H,如图:点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点.,导入新课揭示课题,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。,证明：连接ACE、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC同理：HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),顺次连接任意四边形各边中点所成的中点四边形是什么形状?,合作探究1:,其它特殊四边形的中点四边形是何种四边形呢？观察下图讨论分析,合作探究2:,观察下图讨论分析得出结论并简要说明理由,正方形,合作探究2:,看图讨论填表:,平行四边形,菱形,菱形,矩形,正方形,【思考】,（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？,已知：如图1，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD满足什么条件时四边形EFGH是菱形？并说明理由。,已知:如图2,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，且AC、BD满足什么条件时四边形EFGH是矩形？并说明理由。,探究3,O,M,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系。（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是,对角线,相等,互相垂直,对角线相等且互相垂直,说说你的收获：,1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,3、能灵活运用三角形中位线性质探索中点四边形的形状，经历“问题提出探究验证归纳”的过程，感受探索活动中所体现的转化、思想方法，在合作探究中积极主动地参与数学学习，树立学好数学的自信心,我思,我进步,请你
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