导数在函数最值

学校 乐从中学 年级 高二 学科 数学 导学案主备 林国红 审核 陈伟宏 授课人 授课时间 班级 姓名 小组 课题：导数在函数最值及生活实际中的应用课型：复习课 课时：一【学习目标】1会求闭区间上函数的最大，最小值。2会利用导数解决某些实际问题上。【学习过程】一、知识要点1函数的最值与其导数的关系（1）函数的最值：如果在函数的定义域I内存在，使得对任意的，都有 ，则称为函数的最大值，记作；反之，若有 ，则称为函数的最小值，记作。最大值与最小值统称最值。（2）如果函数在闭区间a,b是的图象是 的曲线，则此函数在闭区间a,b上一定能够取得最大值与最小值。2极值与最值的区别与联系极值是反映函数的局部性质，最值是反映函数的整体性质。极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，极大值不一定比极小值大。但如果函浸透的图象是一条不间断的曲线，在区间（a,b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值。二、例题讲解（1）例1：（函数的最值与导数）（2010广东深圳二模）已知函数。（1）求函数的图象在x=0处的切线方程；（2）求函数在区间1,2上最大值与最小值。 (2)例2：（函数的最值与导数的应用）一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？（3）例3：（函数与导数相关的综合题）（2010重庆）已知函数（其中是常数），是奇函数。（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值与最小值。三、当堂反馈：1函数在0，3上的最大值，最小值分别是（ ）A5，15 B。5，4 C。4，15 D。5，162（2010山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使此生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）A13万件 B。11万件 C。 9万件 D。7万件3（2011广东揭阳期末）已知函数（a为常数）（1）当a=1时，求函数的最值；（2）求函数在上的最值。4某宾馆有50个房间，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天要花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？5某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？四、小结与反思五、课后作业：1若函数在上的最大值为，则a的值为 。2.已知函数（a为常数）在区间2，2有最大值20，那么此函数在区间2，2的最小值为（ ）A37 B。7 C。5 D。113. 若直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为 。4（07文科四川卷）设函数f（x）=ax3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12.（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1,3上的最大值和最小值.5圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？6（2007福建）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品要向总公司交a元（）的管理费，当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为万件。（1）求分公司一年的利润L（