建筑结构基础与识图第一章0222

复习：,刚体、杆件、二力杆、三力汇交、力的分解，顺便引入新课“力的投影”。5分钟,学习任务,核心任务是能够独立完成整套建筑结施图纸的识读，对配筋和结构尺寸准确理解。了解建筑基本结构组成、结构配筋、受力特点及在建筑整体结构中的作用（尽量提高）。了解建筑力学的基础知识及建筑基本结构的相关性质（基本功，作较高要求）。,本次课任务,1、列出平衡方程。2、求约束力。4、6、9、12、13,一、力的投影、力矩及力偶力的投影1.力在坐标轴上的投影,1-2平面力系平衡条件的应用,FX=FcosFY=Fsin,投影正、负号的规定:当从力的始端的投影a到终端的投影b的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之取负值。图中力F的投影FX、FY均取正值。,两种特殊情形：,当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。,当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。,特别强调：力沿直角坐标轴方向的分力与该力的投影不同：力的投影只有大小和正负，是标量；而力的分力为矢量，有大小、方向，其作用效果与作用点或作用线有关。两者不可混淆。,【例1-7】如图1-24所示，已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如图，试分别求各力在x轴和y轴上的投影。【解】,力矩的概念,一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。,如图所示，力F使扳手绕螺母中心O转动的效应，不仅与力F的大小有关；而且还与该力F的作用线到螺母中心O的垂直距离d有关。可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。,显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：,(1)力F的大小与力臂的乘积。,(2)力F使物体绕O点的转动方向。,力矩公式：MO(F)=Fd,力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。,单位:是力与长度的单位的乘积。常用(Nm)或(kNm)。,合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。,力偶,由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。,用符号（F、F）表示，如图所示,力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂,力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。,力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面；,力与力偶臂的乘积称为力偶矩，用符号M(F、F)来表示，可简记为M；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同。符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：,力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（Nm）或（kNm）。,M=Fd,力偶的基本性质,可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。,1.力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。,2.力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。,3.在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。,力的平移定理,由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。,二、平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即,平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。,FX=0FY=0MO(F)=0,上式又称为平面一般力系平衡方程，是一基本形式；前两式为投影方程，第三式为力矩方程。投影方程可以理解为：物体在力系作用下沿x轴和y轴方向都不能移动；力矩方程可以理解为：物体在力系作用下绕任一矩心都不能转动。,一矩式,FX=0MA(F)=0MB(F)=0,MA(F)=0MB(F)=0MC(F)=0,二矩式,三矩式,式中：x轴不与A、B两点的连线垂直。,式中：A、B、C三点不在同一直线上。,平衡方程的应用,应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其解题步骤如下：,1.确定研究对象。分析已知量和未知量，选取研究对象。2.分析受力并画出受力图。在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。当约束反力的方向未定时，一般可用两个互相垂直的分力表示；当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。3.列平衡方程求解未知量。为简化计算，避免解联立方程，在应用投影方程时，选取的投影轴应尽量与多个未知力相垂直；应用力矩方程时，矩心应选在多个未知力的交点上，使计算简化。,【例1-12】如图1-34（a）所示的钢筋混凝土刚架的计算简图，其左侧面受到一水平推力F=10kN，刚架顶上作用有均布荷载，荷载集度q=5kN/m，忽略刚架自重，试求A、B支座的约束反力。,(a)(b)图1-34,【解】(1)选择刚架为研究对象，画脱离体。(2)画受力图。(3)选坐标轴，为避免联立方程，取矩点选未知力FA，FBx的交点A点。(4)列平衡方程，求解未知量。,得：FBx=10kN（）FBy=20kN（）FA=0kN(5)校核。本例校核各力对B点矩的代数和是否为零。即,kNm说明计算无误。,说明计算无误。,三、平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系,【例1-13】一物体重G=50kN，用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于如图1-35(a)所示的平衡位置，设柔索重量不计，AB与铅垂线的夹角a=30,BC水平。求柔索AB和BC的拉力。,图1-35,【解】假设受力图如右所示，得平面汇交力系力系平衡方程,kN,求出是正值表示实际受力方向与假设一致，确实受拉。,【例1-14】伸臂梁AD，设重量不计，受力情况如图1-37(a)所示，已知q=10kN/m,F=20kN，试求支座反力。,(a)(b)图1-37,【解】（1）选择伸臂梁AD为研究对象，画脱离体。（2）画受力图，（3）选取坐标轴，如图1-37（b）所示，所有力的作用线都沿竖直方向，故该力系属于平面平行力系。取矩点选未知力的交点A点。（4）列平衡方程，求解未知量。,得：FCy=22.5kN（）FA=7.5kNm（）(5)校核。