三角函数的定义说课稿.ppt

,说课流程,教学背景分析,三角函数的定义内容取自人教B版普通高中课程标准实验教科书数学（必修）第1.2.1节。,三角函数是描述周期运动的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，三角函数的定义是在初中锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，是本章其他知识的出发点。可由他导出本章的具体内容：三角函数线、三角函数的符号、同角三角函数关系、诱导公式、函数的图象和性质。同时为平面向量、解析几何等内容的学习奠定基础。三角函数知识还是高中物理重要基础。,学生已经掌握的内容及学生学习能力1.学生在初中时已经学习了锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的求法。2.通过任意角的学习，同学对任意角三角函数的学习有相当的兴趣和期待。3.学生在探究问题的能力较差，合作交流的意识薄弱，必须在老师一定的指导下才能进行。,教学目标确定,1知识与技能目标：（1）任意角三角函数的定义；（2）三角函数的定义域；（3）三角函数值的符号，2过程与方法目标：经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.丰富数形结合的经验.3设置问题情境，让学生积极思考，主动探索，激发学生的求知欲望，变“要我学”为“我要学”；同时通过合作讨论培养学生的合作精神；在分析问题、解决问题的过程中，优化学生的思维品质。,教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着的变化而变化）。,教法学法分析,为了完成教学目标，突破教学难点，遵循学生的认知规律，本节课采用“情景引入，启发探索、讲练结合”的教学教法。同时运用多媒体工具，提高直观性增强趣味性.,在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、交流，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。,教学过程设计,设计意图：从学生熟悉函数出发,完成对三角函数的第一次认识。由问题的设置引起学生的认知冲突，把学生的注意力从锐角扩展到任意角。,1,复习：我们已经学过锐角三角函数，在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切依次为：我们计算sin30=sin120=,1,问题一：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？,如图,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点P（x，y）,它与原点的距离.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段的长度,线段的长度为b.则,设计意图：让学生主动发现三角函数的定义与角终边上任意一点坐标之间的关系。,1,问题二：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?,问题三:角概念推广后，用三角形的边长定义三角函数不再适用，我们应如何定义任意角的三角函数呢?（一）.任意角的三角函数的定义,对任意角，取终边上异于原点的任一点，有，规定：角的正弦，角的余弦，角的正切,问题四:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?,【设计意图】：在理解三角函数定义的基础上，探究三角函数的定义域，加深对定义的理解。使学生对三角函数的认识由特殊到一般,完成对定义的第二次认识。,【设计意图】：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，把课本的例题融入及时训练中，通过学生的观察思考、讨论研究、教师引导来巩固新知识。,例1已知角的终边过点，求角的正弦,余弦和正切值.,【设计意图】：运用所学,解决旧知识未能解决的问题，体会新知识的作用，加深对定义的理解。,例2.求,例2.求,例2.求的正弦,余弦和正切值.,【设计意图】：判断三角函数值的正负，是本章的一项重要的知识和技能.要引导学生抓住定义、数形结合，利用总结出的符号法则，判断和记忆三角函数值的正负。,（二）三角函数的定义域和函数值符号探究：请根据上述任意角的三角函数定义，将这三种函数值在各象限的符号填入下表例3.确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）,【设计意图】：本节课的最后一道题目，设计一些综合性稍强的思考性练习，以利于学生加强实践，促进知识、技能的转化。,例4,求证：当下列不等式组成立时，确定角在第几象限角。,必做：课本习题1.2A组第3,7,9题选作：课本习题1.2B组3,学生经过上面的学习，已经初步掌握了三角函数的基本知识，有待进一步提高认知水平，因此针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究练习，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的同学有所提高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。,2.利用定义求角的三角函数值例1已知角,的终边过点,，求角,的正弦,余弦和正切值.例2.求,3三角函数的定义域和函数值符号例4.确定下列三角函数值的符号：（1）,（2）,（3）,课题（一）定义例1：例2：,（二）