三角函数性质说课课件.ppt

,曾婷,三角函数图像和性质,1教材分析,3教学目标分析,4教法学法分析,5教学过程分析,2学情分析,6设计说明,1、教材版本,普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的图像与性质的第2小节。,一、教材分析,2、教材的地位和作用,三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。本节是函数学习的延伸，也是三角函数这一章的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。,一、教材分析,二、学情分析,1，知识储备：在必修1中，学生学习了三种重要的基本函数：指数函数，对数函数，幂函数，体会了函数能刻画现实生活中的变化规律，初步掌握了研究函数的一般方法，即：由解析式到图像，再到性质的。且在本节课之前，学生已经认识和掌握了正，余弦函数的图像和画法。2，学习能力：我校学生基础较差，对知识存在前学后忘得现象，计算、作图是他们的薄弱环节，且学生的归纳、总结能力也有所欠缺，同时在学习时普遍存在畏难心理。,三、教学目标,知识目标：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正（余）弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法；,能力目标：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础；,情感目标：通过运用数形结合思想方法，让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。,重点难点,教学重点：重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。教学难点：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。,三、教学目标,教学手段,教学方法,四、教法学法分析,导入,引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。,五，教学过程,正弦函数图象,用五点法作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),正弦曲线,设计目的:强调基础,探索新知,第一部分师生共同研究得出正弦函数的性质1定义域、值域2周期性3单调性（重难点内容）为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：（1）利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用；（2）以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。（3）单调区间的探索过程是：先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。4对称性设计意图：（1）因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。（2）从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。5最值点和零值点有了对称性的理解，容易得出此性质。,五、教学过程,R,-1,1,周期为T=2,奇函数,增区间为,减区间为,正弦函数图象及性质,第二部分学习任务转移给学生，让学生类比正弦函数的性质总结余弦函数的性质。设计意图：（1）通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价；（2）通过学生自主探索，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于教师作反馈评价；（3）通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。,五、教学过程,正弦、余弦函数图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,比较正弦函数图像来对余弦函数的图像及性质加深理解和思想的运用。,定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称性,R,-1,1,偶函数,增区间：,减区间：,对称中心：,对称轴：,例1，求下列函数的最大值和最小值，并且写出取最大值最小值时的自变量的集合。,(1)y=cosx+1;(2)y=-3sin2x.设计目的：解决此题的基本依据是正弦函数、余弦函数的最大（小）值。,例2，利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：,（1）sin(-/18)与sin(-/10);(2)cos(23/5)与cos(17/4).设计意图：利用三角函数的单调性比较函数值的大小，解决这类问题的关键是利用诱导公式等将他们转化到同一个单调区间上研究，在此提醒学生要注重前后知识的联系。,聪明在于学习，天才在于积累。离散离散所谓天才，实际上是依靠学习。华罗庚,强调：数形结合