不等式的性质.ppt

3.1.2不等式的性质,（1）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式吗？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲与丙哪个高吗？（3）我的年龄大于你的年龄,2年后我们年龄的关系，10年后我们年龄的关系又会怎样?要想解决上述问题，请进入本节课的学习！,1.掌握不等式性质及各自成立的条件.（重点）2.能利用不等式的性质比较大小和证明不等式.（难点）,思考1在前面三个例子中，根据我们学习的不等关系，如何加以描述呢？提示:（1）可以描述成“乙的年龄小于甲的年龄”.（2）由题意知，甲的身高一定大于丙的身高.（3）2年后我的年龄依然大于你的年龄，10年后也一样.,思考2同学们结合上面的例子，能否推测一下不等式的性质呢？提示：性质1（对称性）如果ab，那么bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向.,性质2（传递性）如果ab，且bc,则ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得这个性质也可以表示为,性质3如果ab,则a+cb+c.,证明：,因为ab,所以a-b0.因此(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b0,即(a+c)-(b+c)0.因此a+cb+c.,性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得到的不等式与原不等式同向.由性质3很容易得出,要点归纳：性质3推论1a+bcac-b（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边.,性质3推论2如果ab,cd,则a+cb+d.（同向不等式可加）可推广到几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向.,思考3不等式还有什么其他性质吗？解答：性质4可乘性如果ab,c0,则acbc;如果ab,c0,cd0,则acbd.可推广为更一般的结论：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向.性质4推论2如果ab0,则anbn(nN+，n1).性质4推论3如果ab0,则(nN+,n1).,例.应用不等式的性质，证明下列不等式：(1)已知ab，ab0,求证：；(2)已知ab，cb0，0-d,根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d.(3)因为0b0,所以.因此,从以上几个不等式的证明过程，可以看到：应用不等式性质对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式，是证明不等式的常用方法之一.,1.（2013北京高考）设a,b,cR,且ab,则()A.acbcB.,C.a2b2D.a3b3,解析:y=x3在(-,+)上为增函数,所以a3b3.,D,2.（2012浙江高考）设a0，b0.（）A.若2a+2a=2b+3b，则abB.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b3b，则abD.若2a-2a=2b-3b，则ab,解析:当0ab时，显然2a2b，2a2b3b，所以2a+2a2b+3b，即2a+2a2b+3b成立.所以它的逆否命题：若2a+2a=2b+3b，则ab成立，故A正确.B错误，当0ab时，由2a2b，2a3b，知2a-2a与2b-3b的大小关系不确定，所以C不正确，D不正确.,3.对于实数，给出下列论述：其中正确的命题是.,1.熟记本节“四性质两法