《三角形的内角和与外角和》课件.ppt

华师大版第九章多边形,德惠市第二十四中学贺芮,学习目标：1.熟练运用三角形的内角和定理2.理解并掌握三角形的外角性质3.熟练运用三角形的外角和定理,预习导视：1.三角形的内角和是多少度？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？,？,1.三角形内角和是多少度？,在小学我们曾剪下三角形的两个内角将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出如下结论：三角形的三个内角和等于180那么怎样证明这个结论呢？,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800.,1、你能否运用平行线的性质从理论上推出该结论的正确性？已知:如图,ABC.求证:A+B+C=180.,自主探究（一）,证法1：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,证法2：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度.,做一做,1、n=_x=_y=_,27,29,59,直角三角形的两个锐角互余.,结论,2、在直角三角形中，C是直角，则A与B的和是多少？,返回,D,？,2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、剪下拼在一起，放到上，看看会出现什么结果？,做一做,为什么？,发现：,思考：如何说明ACD=B+A,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,方法一,方法二,小结,D,ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,所以，A+B=ACD,解：,返回,D,解：过C作CEAB,A,B,C,1=B,2=A,1+2=A+B,即ACD=A+B,返回,ACD_A()；,ACD_B(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,你选谁？,自主探究（二）,1.求下列各图中1的度数（并说明理由）,2.判断1与3的大小，并说明理由.,32,2131,解：31,？,3.什么是三角形的外角和？,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.,思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？,返回,根据三角形一个内角与它相邻的外角和为180可知：1+_=1802+_=1803+_=180三式相加得：1+2+3+_=_?(1)而_+_+_=180(2)比较（1）与（2）可得：,5,6,4,1+2+3=360,三角形的外角和,自主探究（三）,4,5,6,5,4,6,540,4,6,5,例1如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：,解：(1),ADC是ABD的外角(已知),ADC=B+BAD=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又B=BAD（已知）,(2),B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的内角和为180）,（1）B的度数；（2）C的度数.,A,B,D,C,80,（等式的性质）,如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,挑战！,M,N,谈谈本节课你的收获：,1、三角形的内角和等于_。2、三角形的一个外角与它相邻的内角；3、三角形的一个外角与它不