上课-2.1.1离散型随机变量.ppt

2.1.1离散型随机变量,复习回顾：,1、随机事件与基本事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2、随机试验是指满足下列三个条件的试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。,问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,问题2：掷一枚骰子一次，向上的点数.,问题探究：,命中0环,命中1环,命中2环,命中10环,0,1,2,10,出现1点,出现2点,出现3点,出现4点,出现5点,1,2,3,4,5,出现6点,6,思考：从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？,每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示,.,.,问题3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？,还可不可以用其它的数字来刻画？,问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？,正面向上,反面向上,1,0,黑色,白色,黄色,红色,1,2,3,4,还可不可以用其它的数字来刻画？,每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个确定的数字都表示一种试验结果.,同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;,观察总结：,数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；,1、随机变量定义：,在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,随机变量常用字母，、.等表示.,例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。,（1）某天我校校办接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.,解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6),1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数.,解：(1)，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球一个黑球；,（2）3，表示取出123号球；4，表示取出124，134,234号球；5，表示取出125,135,145，235,245，345号球；,课堂练习：,联系：随机变量和函数都是一种映射；,区别：随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。,试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。,随机变量和函数有什么区别和联系呢？,例如：掷一枚骰子一次，向上的点数X是一个随机变量，,其值域是1，2，3，4，5，6,思考：,又如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.,其取值范围是.,0，1，2，3，4,问题5能够通过随机变量X来研究随机事件吗？,例如，X=0表示“抽出0件次品”；,X=1表示“抽出1件次品”；,X=4表示“抽出4件次品”等.,你能说出X3表示什么事件呢？,“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？,“抽出0或1或2件次品”,X=3或X=4,问题6从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？,特点：随机变量所取的值可以一一列出.,定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量(discreterandomvariable).,说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.,你能举出一些离散型随机变量的例子吗？,离散型随机变量的一些实例：,(3)1小时内到达某公共汽车站的人数；,(1)在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；,(2)某人射击一次可能命中的环数.,它的所有可能取值为0，1，2，10(共11个),它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5(共6个),它的所有可能取值为0，1，2，.,问题7电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？,X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.,0，+),若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。,注意：,（1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；,（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量？,它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量,小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.,练习1：见课本第45页练习第1题.,答：(1)能用离散型随机变量表示，可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.,(2)能用离散型随机变量表示，可能的取值为0，1，2，3，4，5.,(3)不能用离散型随机变量表示.,1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；表示,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,9,2.写出下列各随机变量可能的取值.,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和,（2、3、4、12）,（1、2、3、10）,（0、1、2、3）,小结：今天我们学习