[高三数学]函数及其表示.ppt

第一节函数及其表示,1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域、解析式.了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.,1.在知识方面，主要考查函数定义域、值域、函数解析式的求法，会在实际应用问题中，应用分段函数求解析式，会应用函数三要素解决一些简单的问题.2.在能力方面，要有一定的理解能力和思维能力，能准确、深刻地理解函数概念，要有一定的运算能力，能准确运算、化简整理有关函数的计算问题.,3.从高考题型看，本部分主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中、低档.由于函数基础性强，渗透面广，所以也会与其他章节的题目结合，出现在各种题型中.,求函数定义域高考指数:1.(2011广东高考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是()(A)(-,1)(B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+)(D)(-,+)【解题指南】本题主要考查函数定义域的求法，由分母不为零和对数的真数为正，列不等式组可求得定义域.,【解析】选C.要使函数有意义当且仅当解得x-1且x1，从而定义域为(-1，1)(1，+)，故选C.,2.(2010湖北高考)函数的定义域为()(A)(,1)(B)(,+)(C)(1,+)(D)(,1)(1,+)【解析】选A.由log0.5(4x-3)0得04x-31，解得x1.,3.(2012广东高考)函数y=的定义域为_.【解析】由得函数的定义域为x|x-1,且x0.答案：x|x-1,且x0,4.(2012江苏高考)函数f(x)=的定义域为_【解析】1-2log6x0，log6x,0x,故定义域为(0,.答案:(0,5.(2011安徽高考)函数y=的定义域是_.【解题指南】要使函数有意义，则6-x-x20，再解此不等式.【解析】由6-x-x20可得x2+x-60，即(x+3)(x-2)0，所以-30,a0或a0时，1-a1,由题f(1-a)=f(1+a),可得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-,不合题意；当a1,1+a4的都一一对应，只要对n4的进行定义，又f(n)=2或f(n)=3，f(1)=2或3,f(2)=2或3，f(3)=2或3，f(4)=2或3，所以f的个数为：2222=16.答案：(1)a(a为正整数)(2)16,【阅卷人点拨】,函数与映射的概念,【考点突破区】,【状元心得】1.函数概念的理解(1)A、B都是非空的数集，因此定义域(或值域)为空集的函数不存在.(2)概念中“任意一个”“都”“唯一”要透彻理解.(3)能够从映射的观点去理解函数.2.函数的实质函数实质上是一种对应关系，是在一定条件下的两变量之间的关系.,3.函数的三要素定义域、值域、对应关系称为函数的三要素.定义域、对应关系确定，则值域也就确定.4.关注几类特殊函数(1)单元素函数y=f(x)(x=a);(2)函数y=f(n)(nZ)(一系列孤立的点);(3)常数函数y=C(xR)；(4)分段函数.,函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.,【状元心得】“两域”相同的函数不一定是相同函数如函数y=x与y=x+1其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y=sinx与y=cosx，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数，因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同.,函数的表示方法及分段函数(1)函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法.解析法：把变量x,y之间的关系，用一个关系式y=f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.列表法：将变量x,y的取值列成表格，由表格直接反映出二者的关系.图象法：把x,y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x,y的值.,(2)分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子表示，这种函数称之为分段函数，虽然它由几个式子组成，但它表示的是一个函数.,【状元心得】函数解析式的求解方法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法.,函数三要素考虑不周致误对函数三要素如果理解不透，或考虑不周，在判断函数是否为同一函数时就可能出错，两个函数相同时必须定义域、值域、对应关系都相同，但对应关系的表现形式可以不同，如果定义域，解析式完全相同，则值域也一定相同.,【易错易混区】,【示例】下列各组式子表示同一函数的是哪几个？(1)f(x)=|x|,(t)=;【错解】(3)或(1)、(2)、(3),【错因】出现以上错误的原因：不选(1)的同学认为(1)组的两个式子由于一个自变量为“x”，一个为“t”,所以认为对应关系不同，事实上，这两个式子只是表示形式不同，其对应关系是一样的.选(2)的同学忽略了两个函数的定义域不同.,【自我校正】【解析】(1)中定义域都是R,对应关系相同，是同一函数，(2)中定义域不同，(3)中定义域都是-1,1，关系式可化为同一关系式，是同一函数.所以表示同一函数的是(1)，(3).,对函数的概念理解不透导致失误函数概念是一个非常抽象的概念，对函数定义域、值域及其对应关系的理解与掌握十分重要.有很多同学由于理解不透彻而致使解题过程出现错误.,【示例】函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点的个数是()(A)0(B)0或有限个(C)0或1(D)0，1或2或有限个【错解】选D【错因】对函数概念没有理