[数学]概率论与数理统计3.ppt

第三章二维随机变量,随机试验E的样本空间=w，设X=X(w)，Y=Y(w)是定义在上的随机变量，则有序对(X,Y)称为二维随机（向量）变量。,二维随机变量(X,Y)是一个整体，可以看成平面上的随机点。,二维随机变量,例长度为l的针随机地落在间隔为a的平行线之间，它的落地位置可以用两个随机变量(X,)来表示，两者间有一定的内在联系，可以看成一个整体。,第三章二维随机变量,二维随机变量的分布函数对于任意实数x,y,二元函数F(x,y)=P(XxYy)=P(Xx,Yy)称为二维随机变量(X,Y)的（联合）分布函数。,由概率可加性求得：,第三章二维随机变量,基本性质：10F(x,y)1，且，F(,y)=0,F(x,)=0,F(,)=0,F(+,+)=1;2F(x,y)关于x,y单调递增；3.右连续；,二维离散随机变量(X,Y)的分布律：,显然,第三章二维随机变量,解：按概率的乘法公式计算得：,PX=0,Y=0=PX=0*PY=0|X=0=2/5*1/4=0.1PX=0,Y=1=2/5*3/4=0.3PX=1,Y=0=3/5*2/4=0.3PX=1,Y=1=3/5*2/4=0.3,一箱子5件产品，2正品3次品，。不放回相继抽取两件产品。定义随机变量：X1（第一次取到次品），0（第一次取到正品）;Y1（第二次取到次品），0（第二次取到正品）。,第三章二维随机变量,解：,2.二维随机变量（X,Y）中X以相等的概率取值1,2,3,4，而Y则以等概率取到1X间的整数值。写出其分布律。,第三章二维随机变量,二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数和密度函数：,两边同时除以y，得,再同时除以x，得,令x,y趋向于零,第三章二维随机变量,二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数和密度函数：,性质：,第四章随机变量的数字特征,作业2，3，4，5，7，8，10，11，14，15,第三章二维随机变量,由概率的性质,可得C1/A。,3.设G是平面上的一个有界区域，面积为A，二维随机变量(X,Y)只在G中取值，且每一个点取值都是“等可能的”，问它的概率密度？解:,二维正态分布密度函数：,第三章二维随机变量,4.已知(X,Y)的分布函数为求解:,第三章二维随机变量,5.设二维随机变量(X,Y)具有概率密度,试求：(1)分布函数F(x,y)；(2)P(X0.4)_.2.相互独立的试证对任给,第四章随机变量数字特征,第五章大数定律和中心极限定理,大数定律,大数定律表达了算术平均值及频率稳定性,车贝雪夫大数定律的特殊情况设随机变量序列两两相互独立，且具有相同的数学期望和方差：则对任意有,第五章大数定律和中心极限定理,证明：,由车贝雪夫不等式,N个随机变量的算术平均（几乎）趋向于一个常数,第五章大数定律和中心极限定理,大数定律,贝努里大数定律设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意有,证明：设X1,X2,是独立同分布B(1,p)的随机变量序列，且EXi=p,DXi=p(1-p),第五章大数定律和中心极限定理,大数定律,贝努里大数定律设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意有,证明：设X1,X2,是独立同分布B(1,p)的随机变量序列，且EXi=p,DXi=p(1-p),当试验次数很大时，事件的概率接近事件发生的频数,第五章大数定律和中心极限定理,中心极限定理,独立同分布中心极限定理只要n充分大，独立同分布的随机变量之和就近似服从正态分布,或,隶莫佛中心极限定理当n充分大时，,第五章大数定律和中心极限定理,例,20个噪声电压在区间(0,10)上服从均匀分布，互相间独立。求其和大