一次函数概念.ppt

,斌英初级中学张晓歌,19.2.2一次函数,1.经历从实际问题抽象为数学模型的过程，初步理解一次函数概念及函数关系式的结构特征.2.知道一次函数与正比例函数关系，会根据一次函数的结构特征解决简单的求值题。3.体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，培养学生对学习数学的兴趣。,学习目标,问题某登山队大本营所在地的气温为5,海拔升高1km气温下降6,登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y.试用解析式表示y与x的关系.,y=56x,预习导航,预习课本89-90页内容然后回答问题：,（x0）,请写出下列几个问题的函数关系式，观察这些式子有什么共同点？,（1）有人发现,在20-25时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位）有关,即c的值大约是t的7倍与35的差；,c=7t35,(20t25),思考,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是:以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值；,G=h105,思考,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元，拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）.,（x0）,y=0.1x22,思考,（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.,y=5(10x),即：y=5x50,(0x10),思考,得到函数解析式为：,(1)c=7t35(20t25),(2)G=h105,(3)y=0.1x22（x0）,(4)y=5x50(0x10),这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.,（2）G=1h105,（5）y=-6x+5,（4）y=-5x+50,（3）y=0.1x+22,（1）c=7t35,y,k(常数),x,=,b(常数）,+,思考,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,定义,(1)c=7t35,(2)G=h105,(3)y=0.1x22,(4)y=5x50,你能指出这几个式子中的k,b的值吗？,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,定义,正比例函数是一种特殊的一次函数,当b=0时，y=kx+b即y=kx.,正比例函数,一次函数,都是用自变量的一次整式表示的,1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？并指出k、b的值.,练一练,（6）,2、下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.3、当m=_时，函数y=xm+4x-5（x0）是一个一次函数。,D,1或0,4、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？,生活中的数学,解：y=5x50（0x10）.,y是x的一次函数.,例1、已知函数m为何值时，y是x的一次函数？例2、已知y与x3成正比例，且当x=4时y=3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值例3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=1；当x=5时，y=8。求k、b的值。,合作探究,例1、已知函数m为何值时，y是x的一次函数？,例题讲解,解：由题意可知解得m=-3当m=-3时，y是x的一次函数。,例2、已知y与x3成正比例，且当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值,解(1)y与x3成正比例,设yk(x3)又x4时，y3，3k(43)，解得k3，y3(x3)3x9(2)y是x的一次函数(3)当x2.5时，y32.57.5,例3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=1；当x=5时，y=8。求k、b的值。解：由x=2时y=-1,得-1=2k+b；由x=5时y=8,得8=5k+b.解二元一次方程组得k=3,b=-7.k的值为3,b的值为-7。,m0,k为一切实数,m0,k=5,拓广延伸,2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,拓广延伸,说说本节课你有哪些收获？,课堂小结,1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.2.