MATLAB多目标优化计算.ppt

A,1,6多目标优化问题,A,2,多目标优化问题的MATLAB函数有,fgoalattain,需确定各分目标的加权系数,需知各分目标的单个的最优值,目标函数的最大值逐次减小,fminimax,A,3,6.1函数fgoalattain,minvs.t.fi(X)-wivgoalii=1,2,tAXb（线性不等式约束）AeqX=beq（线性等式约束）C(X)0（非线性不等式约束条件）Ceq(X)=0（非线性等式约束）LbXUb（边界约束条件）,一、多目标优化问题数学模型,标量变量,各分目标函数,分目标函数的权重,各分目标函数的目标值,A,4,二、优化函数使用格式x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),设置优化选项参数,各分目标权重,各分目标期望值,目标函数在最优解的海色矩阵,返回目标函数在最优解的梯度,优化算法信息的一个数据结构,返回算法的终止标志,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,附加参数,非线性约束条件的函数名,设计变量的下界和上界,线性等式约束的常数向量,线性等式约束的系数矩阵,线性不等式约束的常数向量,线性不等式约束的系数矩阵,无定义时以空矩阵符号“”代替,6.1函数fgoalattain,初始点,目标函数文件名,A,5,三、例题,设计带式输送机传动装置上的普通V带传动。已知电机额定功率P=4kW，转速n1=1440r/min，传动比i=3，采用A型V带，每天工作不超过10小时。要求传动结构紧凑（带的根数尽量少，带轮直径和中心距尽量小）。解:(1)建立优化设计的数学模型设计变量：V带传动的独立设计变量是小带轮直径dd1和带的基准长度LdX=dd1,LdT=x1,x2T目标函数：小带轮直径：中心距:带的根数:,6.1函数fgoalattain,1.1,拟合直线,P0=(0.02424dd1-1.112879)(kW),0.17kW,KL=0.20639Ld0.211806,拟合幂函数方程,拟合双曲线方程,minf1(X)=dd1=x1,A,6,约束条件:含性能约束和边界约束,小带轮直径=推荐的A型带轮最小直径,最大带速120,带传动的中心距要求,小带轮基准直径的下限和上限,带基准长度的下限和上限,性能约束,边界约束,三、例题,6.1函数fgoalattain,A,7,6.1函数fgoalattain,三、例题,解:(1)建立优化设计的数学模型设计变量：X=dd1,LdT=x1,x2T目标函数：小带轮直径：中心距:带的根数:,minf1(X)=dd1=x1,80100mm,320400mm,14,按容限值确定权重，以使目标函数值在数量级上统一,约束条件:(2)确定分目标和它们的权重,A,8,(3)编制优化设计的M文件,x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%V带传动多目标优化设计的目标函数文件functionf=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1;%已知条件：功率，传动比，工况系数f(1)=x(1);%f1-小带轮基准直径:目标函数1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)2*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2);f(2)=a;%f2,中心距：目标函数2P0=0.02424*x(1)-1.1128789;%单根带额定功率DP0=0.17;%功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a;%小带轮包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114);%包角系数KL=0.20639*x(2)0.211806;%长度系数f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL;%f3-V带根数：目标函数3,6.1函数fgoalattain,三、例题,A,9,(3)编制优化设计的M文件%V带传动多目标优化设计的约束函数文件functiong,ceq=VDCD_3mb_YS(x)i=3;n1=1440;%已知条件：传动比，转速g(1)=100-x(1);%小带轮直径=Ddming(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25%带速范围V=alpming(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a;%中心距范围a=aminceq=;,6.1函数fgoalattain,三、例题,x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),A,10,(3)编制优化设计的M文件,%V带传动多目标优化设计的调用命令P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1;%已知条件：功率，传动比，转速，工况系数x0=100;1250;%初始点（小带轮直径，V带基准长度）goal=75,280,2;%分目标w=10(-2),40(-2),1.5(-2);%分目标加权系数lb=80,630;%最小带轮直径和A型V带的基准长度ub=100;4000;%最大带轮直径和A型V带基准长度xopt,fopt=fgoalattain(VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,lb,ub,VDCD_3mb_YS),6.1函数fgoalattain,三、例题,x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),A,11,Optimizationterminatedsuccessfully:Searchdirectionlessthan2*options.xopt=1.0e+003*0.10001.2269fopt=100.0000281.52963.5957,(4)M文件运算结果,6.1函数fgoalattain,三、例题,(5)优化结果处理,dd1,100mm,1227mm,Ld,小带轮基准直径,带传动中心距,带的根数,1250mm,圆整,4,圆整,A,12,%优化结果数据处理后部分参数计算Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250;v=pi*Dd1*n1/6e4;a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd12*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2);alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;dispdisp*计算结果*fprintf(1,小带轮基准直径Dd1=%3.0fmmn,Dd1);fprintf(1,大带轮基准直径Dd2=%3.0fmmn,Dd2);fprintf(1,V带基准长度Ld=%3.0fmmn,Ld);fprintf(1,传动中心距a=%3.2fmmn,a);fprintf(1,小带轮包角alpha=%3.2f度n,alpha);fprintf(1,V带根数z=%3.0fmmn,z);,(4)M文件运算结果,6.1函数fgoalattain,三、例题,(5)优化结果处理,A,13,*计算结果*小带轮基准直径Dd1=100mm大带轮基准直径Dd2=300mmV带基准长度Ld=1250mm传动中心距a=293.82mm小带轮包角alpha=141.00度V带根数z=4mm,(4)M文件运算结果,6.1函数fgoalattain,三、例题,(5)优化结果处理,(6)最终方案,A,14,6.2函数fminimax,minmaxf1,f2,f3s.t.AXb（线性不等式约束）AeqX=beq（线性等式约束）C(X)0（非线性不等式约束条件）Ceq(X)=0（非线性等式约束）LbXUb（边界约束条件）,一、多目标优化问题数学模型,各分目标函数,A,15,二、优化函数使用格式x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),设置优化选项参数,目标函数在最优解的海色矩阵,返回目标函数在最优解的梯度,优化算法信息的一个数据结构,返回算法的终止标志,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,附加参数,非线性约束条件的函数名,设计变量的下界和上界,线性等式约束的常数向量,线性等式约束的系数矩阵,线性不等式约束的常数向量,线性不等式约束的系数矩阵,无定义时以空矩阵符号“”代替,6.2函数fminimax,初始点,目标函数文件名,A,16,三、例题,已知直径为1单位长度的圆柱梁，要求将它制成矩形截面梁，满足重量最轻和强度最大的条件，试确定矩形截面尺寸。解:(1)建立优化设计的数学模型设计变量：矩形截面的宽和高X=x1,x2T目标函数：重量截面积：弯曲强度矩形截面矩量:,6.2函数fminimax,minf1(X)=x1x2,r=1,x1,x2,约束条件:含性能约束和边界约束,变量x1的上下限,变量x2的上下限,等式约束,性能约束,边界约束,A,17,6.2函数fminimax,三、例题,(2)编制优化设计的M文件,x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%矩形截面梁两目标优化设计的目标函数文件functionf=JXL_2mb_MB(x)f(1)=x(1)*x(2);%f1：梁的截面积f(2)=-x(1)*x(2)2/6;%f2:梁的截面矩量,%矩形截面梁两目标优化设计的约束函数文件functionc,ceq=JXL_2mb_YS(x)ceq=x(1)2+x(2)2-1;%非线性等式约束c=;%所有非线性不等式约束,%矩形截面梁两目标优化设计x0=1;1;lb=0;0;ub=1;1;xopt,fopt=fminimax(JXL_2mb_MB,x0,lb,ub,JXL_2mb_YS),(3)运行结果,Optimizationterminatedsuccessfully:xopt=0.70710.7071fopt=0.5000-0.0589,A,18,二GUI优化工具,启动命令行输入optimtool；Start-Toolboxes-Optimization-Optimizationtool(optimtool)。,A,19,分为三块：最左边是优化问题的描述及计算结果显示，中间为优化选项的设置，右边是帮助（可隐藏，右上角的）。,A,20,使用步骤选择求解器solver和优化算法algorithm；选定目标函数（objectivefunction）；设定目标函数的相关参数；设置优化选项；单击“start”按钮，运行求解；查看求解器的状态和求解结果；,A,21,步骤示意图,A,22,2.1应用实例1无约束优化（fminunc求解器）求f(x)=x2+4*x-6极小值，初始点取x=0。解：首先建立目标函数文件FunUnc.m文件：functiony=FunUnc(x)y=x2+4*x-6;然后启动优化工具（如图）：,A,23,Algorithm有两个选择：Largescale和Mediumscale，设置完参数点击start即可得到如图中的结果。,A,24,2无约束优化（fminsearch求解器）求f(x)=|x2-3*x+2|的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc和fminsearch的差别解：启动优化工具；用fminunc时设置参数如图：,点击start得到结果。,A,25,用fminunc时结果是1.5，而用fminsearch时结果是2。计算原等式有极小值为2，由此有对于非光滑优化问题fminunc可能求不到正确的结果，而fminsearch却能很好地解决这类问题的求解。,用fminsearch时如下图：,A,26,3约束优化（fmincon求解器）可用算法有Trustregionreflective（信赖域反射算法）、Activeset（有效集算法）、Interiorpoint（内点算法）。求minf(x)=-x1*x2*x3-x1-2*x2-2*x3=0 x1+2*x2+2*x3=72，初始点（10，10，10）。解：functiony=FunUnc(x)y=-x(1)*x(2)*x(3);,A,27,启动优化工具，设置参数如图：,A,28,杆单元,A,29,杆单元,functiony=bareal(e,a,l)%计算单元刚度矩阵y=e*a/l-e*a/l;-e*a/le*a/l;,A,30,functiony=barass(kk,k,i,j)%计算节点i，j整体刚度矩阵kk(i,i)=kk(i,i)+k(1,1);kk(i,j)=kk(i,j)+k(1,2);kk(j,i)=kk(j,i)+k(2,1);kk(j,j)=kk(j,j)+k(2,2);y=kk;,杆单元,A,31,functiony=barelefor(k,u)%计算单元节点力矢量y=k*u%u位移functiony=barelestr(k,u,a)%计算单元应力矢量y=k*u/a,杆单元,A,32,E=210GPa,A=0.003m2,P=10kN,右端点位移0.002m,L12=1.5m,L23=1m,1,2,P,3,杆单元,A,33,e=210e6；a=0.003；l1=1.5；l2=1；k1=bareal(e,a,l1)%单元刚度矩阵k2=bareal(e,a,l2),杆单元,k1=420000-420000-420000420000k2=630000-630000-630000630000,A,34,kk=zeros(3,3);%整体kk=barass(kk,k1,1,2)kk=barass(kk,k2,2,3),杆单元,kk=420000-4200000-4200004200000000kk=420000-4200000-4200001050000-6300000-630000630000,P=10kN,节点3位移0.002m,0u20.002,f1-10f3,A,35,k=kk(2,2);k0=kk(2,3);u0=0.0020;f=-10;%边界条件f0=f-k0*u0;u=kf0%节点2位移uu=0;u;u0;ff=kk*uu%支反力,杆单元,u=0.0012ff=-500.0000-10.0000510.0000,A,36,u1=0;uu(2)f1=barelefor(k1,u1)s1=barelestr(k1,u1,a)u2=uu(2);uu(3)f2=barelefor(k2,u2)s2=barelestr(k2,u2,a),f1=-500.0000500.0000s1=1.0e+005*-1.66671.6667,f2=-510.0000510.0000s2=1.0e+005*-1.70001.7000,杆单元,A,37,半径为r的轮子沿直线轨道无滚动的滑动设轮子转角=t，为常量。求轮缘上点M的运动方程，并求该点的速度和加速度。,A,38,w=5;t=0:0.00005*pi:4*pi;r=0.5;x=r*w*t-r*sin(t);y=r-r*cos(t);x1=diff(x);y1=diff(y);x2=diff(x1);%x方向加速度y2=diff(y1);%y方向加速度c=sqrt(x1.2+y1.2);%速度d=sqrt(x2.2+y2.2);figure(1);,A,39,subplot(4,1,1),plot(x,y);ylabel(m);xlabel(m);title(运动轨迹,fontsize,16);subplot(4,1,2),plot(t(1:(length(t)-1),c);ylabel(rad/s);xlabel(时间(t);title(速度图,fontsize,16);subplot(4,1,3),plot(t(1:(length(t)-2),x2);ylabel(rad/s2);xlabel(时间(t);title(x方向加速度图,fontsize,16);subplot(4,1,4),plot(t(1:(length(t)-2),y2);ylabel(rads2);xlabel(时间(t);title(y方向加速度图,fontsize,16),A,40,A,41,作业要求：（1）对该问题进行分析，写出该问题的物理模型；（2）将物理模型转化为优化模型（包括设计变量、目标函数、约束条件）；（3）将优化模型转化为matlab程序（m文件）；（4）利用matlab软件求解该优化问题，写出最优解。（5）要求写出问题和上述4个过程，条理清晰。1.问题分析2.优化模型3.matlab程序4.最优解和结果分析,A,42,1.机床主轴结构优化设计,机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。下图所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。,大作业,43,已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm，材料的弹性模量E=210GPa，许用应力=180MPa。300l650，60D110，90a150。,A,44,2.人字架结构优化设计,由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p，两支座之间的水平距离为2L，圆杆的壁厚为B，杆的比重为，弹性模量为E，屈服强度为。求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h