Matlab实现Fourier级数的简单教程.ppt

a,1,实验十五MATLAB与傅立叶级数,a,2,一、实验目的,掌握利用MATLAB进行傅立叶级数展开的方法和技能。,a,3,二、相关知识,在高等数学中，我们学习过傅立叶级数的性质和将函数展开为傅立叶级数。本实验讨论利用MATLAB软件来完成将函数展开为傅立叶级数的工作。我们知道，将一个函数展开为傅立叶级数：其实就是要求出其中的系数和，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：,a,4,二、相关知识,这样，结合MATLAB的积分命令int()就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。例1：求函数在上的傅立叶级数。解：先求出傅立叶系数，程序如下：clear其实就是要求出其中的系数和，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：,a,5,这样，结合MATLAB的积分命令int()就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。例1：求函数在上的傅立叶级数。解：先求出傅立叶系数，程序如下：clearsymsxnf=x2a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pibn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi,a,6,运行结果为：f=x2a0=2/3*pi2an=2*(n2*pi2*sin(pi*n)-2*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n)/n3/pisymsxnf=x2a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pibn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi,a,7,运行结果为：f=x2a0=2/3*pi2an=2*(n2*pi2*sin(pi*n)-2*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n)/n3/pibn=0这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具体的n就可以得到结果了。考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的，因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数的傅立叶系数，该函数如下：,a,8,functiona0,ak,bk=myfly(f)symskxa0=int(f,x,-pi,pi)/pi;ak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi;bk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具体的n就可以得到结果了。考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的，因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数的傅立叶系数，该函数如下：,a,9,functiona0,ak,bk=myfly(f)symskxa0=int(f,x,-pi,pi)/pi;ak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi;bk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;注意，该文件一定要以myfly.m为文件名。这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则可以用下面的方法实现：现将ak，bk的计算公式分别编制成独立的函数，并以相应的文件名命名。这里先编制两个m文件，其内容分别为：,a,10,%fourieran.mfunctionan=fourieran(f,n)symsxan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;%fourierbn.m注意，该文件一定要以myfly.m为文件名。这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则可以用下面的方法实现：现将ak，bk的计算公式分别编制成独立的函数，并以相应的文件名命名。这里先编制两个m文件，其内容分别为：,a,11,%fourieran.mfunctionan=fourieran(f,n)symsxan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;%fourierbn.mfunctionbn=fourierbn(f,n)symsxbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;接着，再编写程序如下：clearsymsxn,a,12,f=x2a0=fourieran(f,0);a=zeros(1,10)b=zeros(1,10)forn=1:10functionbn=fourierbn(f,n)symsxbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;接着，再编写程序如下：clearsymsxn,a,13,f=x2a0=fourieran(f,0);a=zeros(1,10)b=zeros(1,10)forn=1:10a(n)=fourieran(f,n);endforn=1:10b(n)=fourierbn(f,n);end即可完成前21个傅立叶系数的计算。,a,14,三、实验