平面向量概念与线性运算(李老师工作室)

1.下面有5个命题:单位向量的模都相等.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量.若a,b满足|a|b|且a与b同向,则ab.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同.对任意非零向量a,b必有|a+b|a|+|b|.其中正确的命题序号是( )A. B. C. D.2.已知正方形ABCD的边长为1,则a+b+c的模等于( )A.0 B. C. D.3.已知向量a与b的夹角为120,|a|3,则|b|等于( )A.5 B.4 C.3 D.14.在矩形中，则向量的长等于（ ）A.2 B. C.3 D.45.若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个6.如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量( ) A BC D. 7.非零不共线向量、，且2xy，若 (R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是 ()Axy20 B2xy10 Cx2y20 D2xy208.如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A BC D 9. 平面向量a与b的夹角为，a(2,0),|b|1，则|a2b|等于( )A. B.2 C.4 D.1210. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则( ) A.8 B.4 C.2 D.111.如右图四边形是平行四边形,则等于( )A. B. C. D.12.下列说法不正确的是( )A,在中,等号成立的充要条件是反向或中至少有一个为;B,在中,等号成立的充要条件是同向或中至少有一个为;C,在中,等号成立的充要条件是中至少有一个为;D,已知向量不共线,向量满足,则向量不一定能构成三角形.13.已知点在所在的平面且满足,则点一定落在A.边的垂直平分线上B.边的中线所在的直线上C.边的高线所在的直线上D.边所在的直线上14.在中,已知是边上一点,若,则( )A B C D 15.已知P,A,B,C是平面内四点,且,那么一定有( )A. B.C. D.16.已知分别是的边上的中线,且,则是(A) (B)(C) (D)17.设P是ABC所在平面内的一点,则( )A. B.C. D.A B C P 第7题图 第13题图 18.若与不共线,且(、),则( )A. B.C. D.19.下列命题中,错误的命题是(A)在四边形中,若,则为(B)已知为不共线向量,且平分与的夹角,则(C)已知与不共线,则与不共线(D)20.若为的重心,则下列各向量中与共线的是( )A. B.C. D.21.在平行四边形中,则必有( )A. B.或C.是矩形D.是正方形22已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心23.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.24.设e1、e2是平面内一组基向量，且ae12e1、be1e2，则向量e1e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合，则e1e2_a_b.25如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，则= 26已知向量,不共线,且,则_.27在中,已知是边上一点,若,且,则( )28已知四边形ABCD中,对角线AC、BD的中点为E、F,则向量.29已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是30如图,已知,F分别是平行四边形ABCD的边BC,CD中点,AF与DE相交于点G,若,则用表示为_.3