2020届高考数学复习2三角函数、解三角形、平面向量第2讲解三角形练习理.docx

第2讲 解三角形专题复习检测A卷1在ABC中，a，A45，则ABC外接圆的半径R等于()A1B2C4D无法确定【答案】A【解析】2R2，R1.2(2019年陕西模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(abc)(acb)3ac，则角B()ABCD【答案】B【解析】由(abc)(acb)3ac，可得a2c2b2ac，根据余弦定理可得cos B.又B(0，)，所以B.故选B3(2019年北京模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若C30，ac，则角B等于()A45B105C15或105D45或135【答案】C【解析】由正弦定理，得sin A，所以A45或135.所以B105或15.故选C4(2018年陕西榆林二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2cos C，则ABC的周长为()A3 B2 C3D32【答案】D【解析】由及正弦定理，得.设at，则bt.又c2cos C，则c，且cos C.由余弦定理，得c2a2b22abcos C4t23t23，解得t.所以a，b3，ABC的周长abc32.5边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为()A90B120C135D150【答案】B【解析】设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C，则ABC.由题意，得cos B，cos(AC)cos B.AC120.6(2019年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_【答案】6【解析】由余弦定理b2a2c22accos B及b6，a2c，B，得36(2c)2c24c2cos，解得c212.所以SABCacsin Bc2sin B6.7(2018年福建福州模拟)如图，小张在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小张在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s.(精确到0.1，参考数据：1.414，2.236)【答案】22.6【解析】小张在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，BAD60，CAD45.设这辆汽车的速度为v m/s，则BC14v.在RtADB中，AB200.在RtADC中，AC100.在ABC中，由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosBAC，(14v)2(100)220022100200cos 135，v22.6，即这辆汽车的速度约为22.6 m/s.8(2019年江苏)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin 的值【解析】(1)在ABC中，由余弦定理，得cos B，解得c.(2)由及正弦定理，得，2sin Bcos B.代入sin2Bcos2B1，解得sin B，cos B.sincos B.9(2019年北京)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值【解析】(1)a3，bc2，cos B，由余弦定理b2a2c22accos B，可得b232(b2)223(b2).b7，cb25.(2)在ABC中，cos B，sin B.由正弦定理有，sin C.由cos B可知B为钝角，则C为锐角，cos C.sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.B卷10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()ABCD【答案】C【解析】因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，结合三角形的面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4.所以4，解得tan C或tan C0(舍去)故选C11(2018年河北邢台模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2bc， 0，a，则bc的取值范围是()AB CD【答案】B【解析】由b2c2a2bc，得cos A，则A.由 0，知B为钝角又1，则bsin B，csin C，bcsin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.B，B，sin，bc.12ABC的三个内角为A，B，C，若tan，则2cos Bsin 2C的最大值为_【答案】【解析】tantantan，A，得A.2cos Bsin 2C2cos Bsin2cos Bsin2cos Bcos 2B2cos B2cos2B122.当cos B时，2cos Bsin 2C有最大值.13(2019年江西南昌模拟)为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点)，使改造后的公园成四边形OACB，如图所示(1)当OBOA时，C与出入口O的距离为多少米？(2)B设计在什么位置时，公园OACB的面积最大？【解析】(1)设OAB，当OBOA时，AB100，sin ，cos .在等腰直角三角形ABC中，ACAB50，BAC.在OAC中，cos OACcos，由余弦定理得OC22002(50)222005045 000，所以OC150，即C与出入口O的距离为150米(2)设AOB，则SOABOAOBsin 10 000sin ，AB2100220022100200cos 50 00040 000cos ，所以SABCAC2A