2019年九年级数学下学期综合检测卷四新人教版.docx

2019年九年级数学下学期综合检测卷一、单选题(30分)1(3分)下列判断中正确的个数有（）全等三角形是相似三角形；顶角相等的两个等腰三角形相似；所有的等腰三角形都相似；所有的菱形都相似；两个位似三角形一定是相似三角形A.2B.3C.4D.52(3分)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对3(3分)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a0)，下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点(-1，1)B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大4(3分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是（）A.75米B.25米C.100米D.120米5(3分)如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A.y=5-xB.y=5-x2C.y=25-xD.y=25-x26(3分)在一个纸箱中，装有红色、黄色和白色的塑料球共200个，这些小球除颜色外其他都相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回纸箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%附近，则这个纸箱中红色球可能有（）A.30个B.80个C.90个D.120个7(3分)坐标平面上，若移动二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（）A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位8(3分)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A.2B.255C.55D.129(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：abc0；3a+b0；-43a-1；a+bam2+bm(m为任意实数)；一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10(3分)若满足122成立，则实数m的取值范围是（）A.m-1B.m-5C.m0 ；4a+2b+c0；4ac-b28a；13ac其中含所有正确结论的选项是14(3分)如图，半径为6 cm的O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为cm215(3分)如图，抛物线y1=a(x+2)2+m过原点，且与抛物线y2=12(x-3)2+n交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C有下列结论：两条抛物线的对称轴之间的距离为5；当x=0时，y2=5；当x3时，y1-y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论有(填写所有正确结论的序号)16(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc0；抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2)，则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0)；am2+bm+a鈮?，其中所有正确的结论是三、解答题(72分)17(5分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点(1)求反比例函数的解析式(2)求一次函数的解析式(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小18(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长19(5分)已知：二次函数y=x2+bx鈭?的图象经过点A(2，5)(1)求二次函数的解析式(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y=(x鈭抙)2+k的形式20(5分)如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角各剪去一个边长为x的正方形(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长21(5分)如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，求sinABD的值22(5分)已知x2+x=2，求(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)的值23(6分)如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E(1)求证：(2)若CE=1，EB=3，求O的半径(3)在(2)的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长24(5分)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PFAC交线段BD于点F，作PGAB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x(1)用含x的代数式表示线段DG的长(2)设DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域(3)PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由25(5分)定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0，x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的不动点，设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+b-1(a0)(1)当a=1，b=4时，判断M(-1，-1)，N(-2，-2)，P(-3，-3)是否是C上的不动点(2)若抛物线C过点(0，-3)，且抛物线C上有一个不动点(1，1)，求抛物线上的另一个不动点(3)对于任意实数b，抛物线C上总有两个不同的不动点，令S=3a2+2a+1a2，求S的取值范围26(4分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2鈭?mx+m鈭?(m0)与x轴的交点为A，B(1)求抛物线的顶点坐标(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段AB上整点的个数若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围27(7分)如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BC=6动点P从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点C出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，当点P到达点B时，P，Q同时停止运动，连结PQ，QA设点P的运动时间为t秒(t0)(1)当CQ=2BP时，求t的值(2)当t为何值时，QP=QA(3)若线段PQ的中垂线与线段BC相交(包括线段的端点)，则t的取值范围是( 直接写出答案)28(8分)解答下列问题：(1)在RtABC中，ACB=90，BC=a，AC=b，AB=c，则asinAbsinB(填，=或)(2)如图，在锐角ABC中，BC=a，AC=b，探究(1)中的结论是否成立，并证明你的结论(3)直接运用你的结论解题：已知锐角ABC中，BC=3，AC=2，A=60，则ABC中C的度数为(直接写结果)29(7分)如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx(x1)交于点A，且AB=1米运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时h=5；M，A的水平距离是vt米(1)求k，并用t表示h(2)设v=5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围答案一、单选题1【答案】B【解析】全等三角形是相似三角形，正确；顶角相等的两个等腰三角形相似，正确；所有的等腰三角形不一定相似，故此项错误；所有的菱形不一定相似，故此项错误；两个位似三角形一定是相似三角形，正确故答案为：B2【答案】A【解析】如上图所示，过点C作DEAB，分别交AC，BC于点D，E，把线段AB分别向两个方向延长，分别交AC，BC于点F，G，则DEABAB，DEC=FGE=ABC，EDC=90，CDFD=CEGE，CDAC=CEBC，而FD=AC，GE=BC， ACBC=ACBC，即ACAC=BCBC.又 BAC=BAC=90，AB=BC2-AC2，AB=BC2-AC2， ACAC=BCBC=ABAB，即ABC与ABC的各边对应成比例，各角对应相等， ABCABC， 甲的说法正确.如上图所示，根据题意，得AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7， ABAB=CDCD=CBCB=57， ABABADAD， 新矩形与原矩形不相似， 乙的说法正确，故选A。3【答案】D【解析】A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，当x=-1时，y=1+2-1=2，当a=1时，函数图象经过点(-1，2)，A选项不符合题意；B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，令y=-2x2+4x-1=0，则=42-4(-2)(-1)=80，当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，B选项不符合题意；C、y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a，二次函数图象的顶点坐标为(1，-1-a)，当-1-a0时，有a-1，C选项不符合题意；D、y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a，二次函数图象的对称轴为x=1若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，D选项符合题意故选D。4【答案】C【解析】ABBC，ECBC，B=C=90又ADB=EDC，ADBEDCABBD=CEDC，即AB120=5060解得AB=100米所以这条河的大致宽度是100米故选C。5【答案】D【解析】已知BE的长度为x(0x5)，则AE=5-x，AF=5+x根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数关系式为y=AEAF=(5-x)(5+x)=25-x2故答案为：D。6【答案】B【解析】共有200个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%附近，红色球所占的比例为100%-15%-45%=40%设纸箱中共有红球x个，则x200100%=40%解得x=80故选B。7【答案】B【解析】将二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2向下移动2个单位，得：y=-(x-2016)(x-2017)，此函数与x轴两交点为(2016，0)，(2017，0)，此两点的距离为1故答案为：B。8【答案】D【解析】如图，由勾股定理，得AC=2，AB=22，BC=10AC2+AB2=2+8=10=BC2，ABC为直角三角形，A=90，故答案为：D。9【答案】B【解析】抛物线开口向下，a0，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，3c4，abc0，故错误；3a+b=3a+(-2a)=a2，2x2-x-m2x，抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线x=14，而双曲线y=2x分布在第一、三象限，122x，x=12时，2-m4，解得m-4，x=1时，2-1-m2，解得m0，x20，x1+x2=m20，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m24-1=1，解得m=22或m=-22(舍去)故答案为：2212【答案】24 cm【解析】相似三角形对应高的比为310，相似三角形的相似比为310，相似三角形的周长比为310设较小的三角形的周长为3x cm，则较大的三角形的周长为10x cm由题意得10x-3x=56，解得x=8，则3x=24故答案为：24 cm13【答案】【解析】抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在(0，-2)和(0，-1)之间，a0，-2c-1，b0，结论正确；抛物线与x轴交于点A(-1，0)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，当x=2时，y=4a+2b+c0，4ac-b208a，结论正确；当x=-1时，y=a-b+c=0，a-b=-cb=-2a，3a=-c又-2c-1，13a0，-b+cc，结论正确综上所述：正确的结论有故答案为：14【答案】611【解析】如图作DBF的轴对称图形CAG，作AMCG，ONCE，DBF的轴对称图形CAG，由于C、D为直径AB的三等分点，ACGBDF，ACG=BDF=60，ECB=60，G、C、E三点共线，AMCG，ONCE，AMON，AMON=ACOC，在RtONC中，OCN=60，ON=sinOCNOC=32OC，OC=13OA=2，ON=322=3，AM=23，ONGE，NE=GN=12GE，连接OE，在RtONE中，GE=2NE=233，SAGE=12GEAM=1223323=611，图中两个阴影部分的面积为611故答案为：61115【答案】【解析】抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2=12(x-3)2+n的对称轴分别为直线x=-2，x=3，两条抛物线的对称轴之间的距离为5，故正确y1=a(x+2)2+m经过点A(1，3)与原点，解得y1=35(x+2)2-125y2=12(x-3)2+n经过点A(1，3)，12(1-3)2+n=3，解得n=1，y2=12(x-3)2+1，当x=0时，y2=12(0-3)2+1=5.5，故错误由图像，得当x1时，y1y2，故正确过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，令y=3，则35(x+2)2-125=3，整理，得(x+2)2=9，解得x1=-5，x2=1点B坐标为(-5，3)令y=3，则12(x-3)2+1=3，整理，得(x-3)2=4，解得x1=5，x2=1，点C坐标为(5，3)，BC=10，y轴是线段BC的中垂线，故正确故答案为：16【答案】【解析】由图象可知，抛物线开口向上，则a0，顶点在y轴右侧，则b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，abc0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，抛物线y=ax2+bx+c过点(3，0)，当x=3时，y=9a+3b+c=0，a0，10a+3b+c0，故正确；对称轴为x=1，且开口向上，离对称轴水平距离越大，函数值越大，y1y2，故错误；当时，=，当时，当时，=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0)，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，am2+bm+c鈮+b+c，即am2+bm鈮+b，am2+bm+a鈮?，故正确故答案为：三、解答题17【答案】(1)解：把A(1，4)代入y=mx得：m=4，反比例函数的解析式为：y=4x(2)解：把B(4，n)代入y=4x得：n=1，B(4，1)，把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b得4=k+b1=4k+b，k=鈭?b=5，一次函数的解析式为：y=-x+5(3)解：作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，则AB的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B(4，-1)，直线AB的解析式为：y=-53x+173，当y=0时，x=175，P(175，0)【解析】(1)把A(1，4)代入y=mx即可求出结果；(2)先把B(4，n)代入y=4x得到B(4，1)，把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b求得一次函数的解析式为；(3)作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，则AB的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB与x轴的交点即为P点的坐标18【答案】(1)证明：=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4，在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+40，即0，关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根(2)解：根据题意，得12-1(m+2)+(2m-1)=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10，该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：22，该直角三角形的周长为1+3+22=4+22【解析】(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：22再根据三角形的周长公式进行计算19【答案】(1)解：二次函的图象经过点A(2，5)，解得b=2，二次函数的解析式为y=x2+2x鈭?(2)解：令y=0，则x2+2x鈭?=0，解得x1=鈭?，x2=1，二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-3，0)和(1，0)(3)解：y=x2+2x鈭?=(x+1)2鈭?【解析】(1)直接把A点坐标代入y=x2+bx鈭?可求出b，从而确定二次函数的解析式；(2)根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x鈭?=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；(3)利用配方法求解20【答案】(1)解：纸片剩余部分的面积为ab-4x2(2)解：根据题意，可得ab-4x2=4x2(或4x2=12ab)，且ab=24，8x2=24，解得x=3x0，正方形的边长为3【解析】(1)边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可；(2)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可21【答案】解：由条件可知：=，则ABD=ABC，所以 AB为直径，BC=6，AC=8，可得AB=10，【解析】由垂径定理可得=，再由圆周角定理可得ABD=ABC，ACB=90，利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据正弦的定义即可求出sinABD的值22【答案】解：(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)=x2+4x+4-x2-3x+x2-1=x2+x+3，x2+x=2，原式=2+3=5【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据x2+x=2，即可解答本题23【答案】(1)证明：OC=OB，OBC=OCB，OCBD，OCB=CBD，OBC=CBD，(2)解：连接AC，CE=1，EB=3，BC=4，CAD=ABC，且ACB=ACB，ACEBCA，ACCE=CBAC，AC2=CBCE=41，AC=2，AB是直径，ACB=90，AB=AC2+BC2=25，O的半径为5(3)解：如图，过点O作OHFQ于点H，连接OQ，PC是O切线，PCO=90，且ACB=90，PCA=BCO=CBO，且CPB=CPA，APCCPB，PAPC=PCPB=ACBC=24=12，PC=2PA，PC2=PAPB，4PA2=PA(PA+25)，PA=253，PO=553，PQBC，CBA=BPQ，且PHO=ACB=90，PHOBCA，ACOH=BCPH=ABPO，即2OH=4PH=25553=65，PH=103，OH=53，HQ=253，PQ=PH+HQ=10+253【解析】(1)由等腰三角形的性质和平行线的性质可得OBC=CBD，即可证；(2)通过证明ACEBCA，可得ACCE=CBAC，可得AC=2，由勾股定理可求AB的长，即可求O的半径；(3)过点O作OHFQ于点H，连接OQ，通过证明APCCPB，可得PAPC=PCPB=ACBC=24=12，可求PA=253，即可求PO的长，通过证明PHOBCA，可求PH，OH的长，由勾股定理可求HQ的长，即可求PQ的长24【答案】(1)解：AB=AC=5，BC=6，ADBC，BD=CD=3，在RtABD中，AD=4，B=B，ADB=BPG=90，ABDGBP，BDAB=BPBG=35，BG=53BP=53x，DG=BG-BD=53x-3(2)解：PFAC，BFPBCA，BFBC=BPAB，即x5=BF6，BF=65x，FD=BD-BF=3-65x，DGE+DEG=DGE+ABD，ABD=DEG，ADG=ADB=90，DEGDBA，BDAD=DEDG；34=DE53x鈭?，DE=54x-94，SDEF=y=12DFDE=12(3-65x)(54x-94)=-34x2+12940x-278(95x0，对于任意b成立，=b2-4ab+4a关于b的函数最小值大于零，16a鈭?6a240，0a1，则S=x2+2x+3=(x+1)2+2，当x=1时，S=6又x1，且S随x的增大而增大，S6【解析】(1)将a、b的值代入得到抛物线的解析式，然后依据不动点的定义进行判断即可；(2)将(0，-3)，(1，1)代入抛物线的解析式可求得a、b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后由不动点横纵坐标相等列方程求解即可；(3)令y=x，则ax2+(b+1)x+b-1=x，整理得ax2+bx+b-1=0，然后依据一元二次方程根的判别是可得到=b2-4a(b-1)0，然后由=b2-4a(b-1)0对于任意b成立可得到=b2-4ab+4a关于b的函数最小值大于零，然后依据一元二次方程根的判别式可确定出a的范围，接下来，令x=1a，且x1，则S=x2+2x+3，最后利用二次函数的增减性可确定出S的范围26【答案】(1)解：，抛物线顶点坐标(1，-1)(2)解：m=1，抛物线为y=x2鈭?x，令y=0，得x=0或2，不妨设A(0，0)，B(2，0)，线段AB上整点的个数为3个如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，点A在(-1，0)与(-2，0)之间(包括(-1，0)，当抛物线经过(-1，0)时，m=14，当抛物线经过点(-2，0)时，m=19，m的取值范围为【解析】(1)利用配方法即可解决问题；(2)m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题；根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围27【答案】(1)解：ACB=90，ABC=60，BAC=30，AB=2BC=12，AC=63，由题意得，CQ=2t，BP=12-2t，则2t=2(12-2t)，得t=4(2)解：作PEBQ于E，则PEAC，BPEBAC，PEAC=BEBC=BPBA，解得，PE=6t，BE=6-t，则EQ=EC+CQ=3t，PQ2=3(6-t)2+9t2ACQ=90，AQ2=AC2+CQ2=108+4t2，由题意得