广东省六校2020届高三数学第二次联考试题文.docx

广东省六校2020届高三数学第二次联考试题 文一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分。1设全集是实数集，则（C） ( )A B C D2复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为 （ ）A2B C3 D3在中，则 （ ）AB C D4设平面向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）A B C D5若，则“”是“”的 （ ）.A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设，则 （ ）A且B且C且D且7已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）ABCD8设等差数列前项和为，若，则 （ ） A18B16C14D129某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10函数图象的大致形状是 （）AB CD11己知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D12若存在唯一的正整数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题，本题4个小题，每小题5分，共20分。13为单位向量，若且，则_.14若，则_15若，则曲线在点处的切线方程是_16已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必做题，每小题12分；第22、23题为选做题，每小题10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（一）必做部分17（本小题12分）已知函数（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；（2）若，求函数的单调减区间18（本小题12分）数列的前n项和记为，（1）求的通项公式；（2）求证：对，总有19（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面平面， .(1)证明：；(2)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积20（本小题12分）在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过的直线交轨迹的弦为，过原点的直线交轨迹的弦为，若，求证：为定值21（本小题12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值（二）选做部分（二选一，本小题10分）22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点，直线和曲线交于 两点，求23已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围2020届高三第二次六校联考文科数学参考答案一、选择题CDBAB BCCAD AD2、 填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1） 4分当，即时，函数有最小值为0。 6分（2）由，得： 8分 因为，所以，即，函数的单调减区间为。 12分 18、解：（1）由可得，两式相减得，又，故是首项为9，公比为3的等比数列，。 5分 （2） 当时，又符合上式， 8分 则 10分 ， 12分 19、解：(1) 平面平面 ，平面， 在中，由正弦定理可得： ，又 平面，. 5分 (2)取的中点，连结，设，则，,则，为等腰三角形，且底边BC上的高为，的面积为. 的面积为，解得：，四梭锥的体积为 . 12分20、解：（1）设点，由题意得，将两边平方，并简化得，故轨迹的方程是 4分（2） 证明：当直线的斜率不存在时，易求，则 5分当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为设，由得 则， 7分8分由整理得，则 10分综合知：为定值 12分21、解：(1)设， 2分令，则；，则；在上单调递增，上单调递减，无极小值. 4分(2)由，即在上恒成立，在上恒成立， 5分 设，则， 6分显然，设，则，故在上单调递减由，由零点定理得，使得，即且时，则，时，. 则在上单调递增，在上单调递减，又由，则由恒成立，且为整数，可得的最小值为1. 12分22、解：（1）消去参数得，即的普通方程为. 2分由，得，（*）将，代入（*），化简得，所以直线l的倾斜角为. 5分（2）由（1），知点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得，设A，B两点对应的参数分别为，则，所以，所以. 10分23、解：（1）当时，当时，由，得，解得：，