江西省新余市2020届高三数学上学期第四次段考试题文.docx

江西省新余市2020届高三数学上学期第四次段考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，则（ ）AB.C.D.2复数，其中为虚数单位，则的虚部为AB1CD3.若点在角的终边上，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知为等差数列，则（ ）A. 7 B. 3 C.-1 D.15.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（ ） 7.已知=1，tan（）=，则tan（2）=（）A1B1CD8.已知数列的前项和为，若，则=（ ）A.B.C. D. 9.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 10.已知的内角的对边分别为，若,则的面积为（ ）A.B. C. D.11. 在分别为BC的三等分点，则（ ）A.B. C. D. 12.已知函数，若对任意的在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量，则14. 若变量满足则的最小值为_.15. 已知等差数列中，则数列的前2018项的和为_. 16. 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17、（本小题10分）已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3(1Sn1)(nN)，求适合方程的正整数n的值18.（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在内有两个零点求的值及实数t的取值范围。19.（本小题12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1，BC的中点（1）求证：C1F平面ABE；（2）求三棱锥C1ABE的体积20. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y(x0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，求实数a的值21（本小题12分）设F是抛物线G：x2=4y的焦点（1）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值22.（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1） 求函数的单调区间；（2） 若曲线与轴有唯一的公共点，且在点处的切线斜率为， 若存在不相等的正实数，满足，证明：文科数学答案一、选择题1-5DABDD 6-10BACCB 11-12BC二、填空题13、 14、 15、2018 16、三、解答题17、(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1 .(2分）当n2时，Sn1an，Sn11an1，SnSn1(an1an)，即an(an1an) anan1(n2)an是以为首项，为公比的等比数列故an()n12()n(nN) .(5分）(2)1Snan()n，bnlog3(1Sn1)log3()n1n1. （7分）()()()解方程，得n100. （10分）18、解：函数 （2分）令：，解得：，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，由于，故函数的单调递增区间为： （6分）由于函数，所以：由于，所以：，所以：由于在内有两个零点， （10分）即t的范围是 （12分） 19、证明：（1）取AB中点G，连结EG，FG则F，G分别是BC，AB的中点，FGAC，且ACA1C1，且AC=A1C1，FGEC1，且FG=EC1四边形FGEC1为平行四边形C1FEG又EG平面ABE，C1F平面ABE，C1F平面ABE （6分）（）AB=，BF=，C1F平面ABE，V=VFABE=VEABF= （12分） 20、设P（x，）(x0)， （2分）令xt(t2)，则|PA|2t22at2a22(ta)2a22 （4分）若a2，当ta时，|PA|mina228，解得a. （8分） 若a2，当t2时，|PA|min2a24a28，解得a1. （12分）21、解：（I）设切点由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点P（0，4）在切线上所以，x02=16，x0=4所求切线方程为y=2x4 （4分）（II）设A（x1，y1），C（x2，y2）由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1点A，C的坐标满足方程组得x24kx4=0，由根与系数的关系知 （6分）因为ACBD，所以BD的斜率为，从而BD的方程为同理可求得 （8分）当k1时，等号成立所以，四边形ABCD面积的最小值为32 （12分） 22、解：（1） 当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间 （2分）当时，由得；由得， 的单调递减区间为，单调递增区间为 4分（2）曲线与轴存在公共点，函数在处 的切线斜率为，得， 5分当时，由（1）得