江西省赣州市2019_2020学年高二数学12月月考试题理.docx

江西省赣州市2019-2020学年高二数学12月月考试题 理一选择题（每小题5分，共60分）1如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i1，2，10）得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图（） ABCD2命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40Bx0R，x022x0+40CxR，x022x0+40Dx0R，x022x0+403顶点在原点，焦点是（0，3）的抛物线的方程是（）Ay212xBx212yCD4为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩人样的机会是（）ABCD5阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2 B2，1C1，2 D2，+）6 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（）ABCD7若直线l1：ax+2y+60与直线l2：x+（a1）y+50垂直，则实数a的值是（）AB1CD28如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）A7.68 B8.68C16.32 D17.329两平行直线2x+y10与2x+y+30间的距离为（）ABCD10圆与圆的位置关系是（）A外离B相交C外切D内切11已知三棱锥ABCD中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）AB24CD612直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则该椭圆的离心率是（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13已知圆与圆求两圆公共弦所在直线的方程 14如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中OA6，CD2，则原图形面积是 15如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；AEF的面积与与BEF的面积相等平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的体积为定值；16 如图，己知椭圆C：+1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是F1PF2的平分线与x轴的交点，若|QF2|2|OQ|，则椭圆离心率的范围是 三解答题（共6小题，共70分）17(本小题满分10分）已知命题P：关于x的方程x2+（m3）x+m0的一个根大于1，另一个根小于1命题q：x（1，1），使x2xm0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆（1）若命题s为真，求实数m的取值范围；（2）若pq为真，q为真，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩（分）8085719287乙的成绩（分）9076759282（1）若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA平面ABCD，PA2，ABC60，E是BC中点，若H为PD上的点，AH（1）求证：EH平面PAB；（2）求三棱锥PABH的体积20（本小题满分12分）1已知点A（1，1），B（1，3）（1）求以AB为直径的圆C的方程；（2）若直线xmy+10被圆C截得的弦长为，求m值21（本小题满分12分）如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90（1）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（2）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG平面CDF，若存在，求出此时三棱锥GABE与三棱锥GADF的体积之比22（本小题满分12分）已知椭圆C：1（ab0），长半轴长与短半轴长的差为，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标数学（理）试卷答案1-6：B B B A B C 7-12：A C D B C A11、解：三棱锥ABCD中，该三棱锥是由长方体的面对角线构成（如图）设长方体的棱长分别为a，b，c，则a2+b25，b2+c24，a2+c23，则该三棱锥的四个顶点所在球面的半径RV=选：C12、解：由，取y0，得x，取x0，得y1，F（，0），C（0，1），设A（x0，y0），则，由，得，即，即A（）把A的坐标代入椭圆，可得，即又b2a23，解得，又c23，e故选：A13、xy10 14、2415、解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1D1BD，且BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，EF平面ABCD，故正确；点A到EF的距离大于BB1，AEF的面积与与BEF的面积不相等，故错；在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，BB1AC，AC面BB1D1D，又面BB1D1D与面BEF是同一面，AC面ACF，平面ACF平面BEF，故正确；BEF中，EF，EF边上的高BB11，BEF的面积为定值，AC面BDD1B1，AO面BDD1B1，AO为三棱锥ABEF底面BEF上的高，三棱锥ABEF的体积是一个定值，故正确；答案为：16、解：|QF2|2|OQ|，|QF2|，|QF1|，PQ是F1PF2的角平分线，则|PF1|2|PF2|，由|PF1|+|PF2|3|PF2|2a，得|PF2|，由ac，可得e，由0e1，椭圆离心率的范围是（，1）17、解：（1）命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；4mm0，0m2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：（0，2）；（2） 当命题p为真时，f（x）x2+（m3）x+m满足f（1）0，即2m20，所以m1命题q为真时，方程mx2x在（1，1）有解，当x（1，1）时，x2x，2），则m，2），由于pq为真，q为真；所以q为假，p为真；则，得；m；故pq为真，q为真时，实数m的取值范围为（，）18、解：（1）解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，乙合适解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得8（5分）以上（含85分）的概率因P1P2派甲参赛比较合适，（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种所以学生乙可参加复赛的概率方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（a，E，F），（b，c，E），（b，c，F），（b，E，F），（c，E，F），共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（b，c，E），（b，c，F）共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为P1P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大19、解：（1）证明：PAAD2，AH，H为PD的中点，取PA的中点M，连结HM，MB，则HMAD，BD，HMBD，四边形DHMB是平行四边形，EHBM，又EH平面PAB，BM平面PAB，EH平面PAB（3） 解：由（1）可知，EH平面PAB，（4） 三棱锥PABH的体积：VPABHVHPABVEPABVPABE三棱锥PABH的体积为20、解：（1）根据题意，点A（1，1），B（1，3），则线段AB的中点为（0，2），即C的坐标为（0，2）；圆C是以线段AB为直径的圆，则其半径r|AB|，圆C的方程为x2+（y2）22，（2）根据题意，若直线xmy+10被圆C截得的弦长为，则点C到直线xmy+10的距离d，又由d，则有，变形可得：7m28m+10，解可得m1或21、解：（1）证明：ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，BC平面AEBF，又AF平面AEBF，BCAFAFB90，即AFBF，且BC、BF平面BCF，BCBFB，AF平面BCF又AF平面ADF，平面ADF平面BCF（2）解：BCAD，AD平面ADF，BC平面ADFABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，FABABE45，AFBE，又AF平面ADF，BE平面ADF，BCBEB，平面BCE平面ADF延长EB到点H，使得BHAF，又BC AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，HFABCD，HFDC是平行四边形，CHDF过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BGCHDF，（DF平面CDF）BG平面CDF，即此点G为所求的G点又BE2AF2BH，EG，又SABE2SAEF，VGABE，故22、解：（1）由题意可得：ab，a2b2+c2联立解得：a2，c1，b椭圆C的标准方程为：+1（2）设M（t，0），P（x1，y1），Q（x2，y2