江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学

江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。数 学 I一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1. 已知集合，则 2. 设复数满足（为虚数单位），则为 3. 一组数据共个，分为组，第组到第组的频数分别为，第组的频率为，则第组的频数为 4. 如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的结 果 5. 函数，的值域为 6. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择 其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率 为 7.已知满足，则的最大值为 8.设双曲线的左、右焦点分别为，为该双曲线上一点，若与轴垂直，,则该双曲线的离心率为 9. 已知一个圆锥母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 10. 在ABC中，所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆 截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数k的值为 12. 已知正实数满足，则的最小值为 _ 13. 已知函数函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为 14.对于实数，定义：，已知数列满足，设表示数列的前和，若，则的值为 .二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知. （1）若，求角的值； （2）求的最小值.ABCA1B1C1M（第16题）16(本题满分14分)如图，在直三棱柱中，点为棱的中点 求证：（1）平面； （2）平面平面17(本题满分14分) 如图，是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图点C是半径上一点，点D是圆弧上一点，且现在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元设弧度，广告位出租的总收入为y元OABCD（第17题）（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值18(本题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点当点运动到点处时，点的坐标为（1）求椭圆的标准方程；xyOBNMPQD第18题图（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程19(本题满分16分)已知函数， ，（）（1）求函数的极值；（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；（3）设，试比较与，并加以证明20(本题满分16分)设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列（1）试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，并给出证明；（2）已知数列为“好”数列 若，求数列的通项公式； 若，且对任意给定正整数（），有成等比数列，求证：注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题第23题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。第卷（附加题 共40分）21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修41几何证明选讲ABFCDE（第21A题）如图，四边形是圆的内接四边形，、的延长线交于点求证：平分 B选修42矩阵与变换已知矩阵，向量求向量，使得C选修44参数方程与极坐标在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数）若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求直线l被曲线截得的线段长D选修45不等式证明选讲已知正数满足，求的最小值 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22(本小题满分10分)某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听生活趣味数学，其余4人选听校园舞蹈赏析；B组2人选听生活趣味数学，其余3人选听校园舞蹈赏析.（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听校园舞蹈赏析的概率；（2）若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听生活趣味数学的人数，求的分布列和数学期望.23(本小题满分10分)如图，在平行四边形中，四边形为矩形，平面平面，点在线段上运动，且（1）当时，求异面直线与所成角的大小；( 第23题 )ABCDFEM（2）设平面与平面所成二面角的大小为（），求的取值范围江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学参考答案与评分细则一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，)1. 2. 3. 8 4. 5. 1 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15(本题满分14分)（1）因为，且所以， 2分 即，又， 4分 所以， 6分（2）因为， 8分 所以 12分 因为，所以， 故当时，取到最小值 14分16(本题满分14分) 证明：（1）在三棱柱中， 2分 又平面，平面， 所以平面 5分 （2）在直三棱柱中，平面， 又平面，所以 7分 因为，所以 又因为点为棱的中点，所以 9分 又，平面， 所以平面 12分 又平面， 所以平面平面 14分17(本题满分14分) （1）因为，所以， 在中，km， 由正弦定理得， 4分 （注：正弦定理要呈现，否则扣2分） 得 km， km 5分 又圆弧长为 km 所以 ， 14分18(本题满分16分)解：（1）由，得直线的方程为 2分令，得点的坐标为所以椭圆的方程为 4分将点的坐标代入，得，解得所以椭圆的标准方程为 8分（2）方法一：设直线的斜率为，则直线的方程为在中，令，得，而点是线段的中点，所以所以直线的斜率 10分联立，消去，得，解得用代，得 12分又，所以，得 14分故，又，解得所以直线的方程为 16分方法二：设点的坐标分别为由，得直线的方程为，令，得同理，得而点是线段的中点，所以，故 10分又，所以，得，从而，解得 12分将代入到椭圆C的方程中，得又，所以，即，解得（舍）或又，所以点的坐标为14分故直线的方程为 16分19(本题满分16分)解：（1），令，得当时，是减函数；当时，是增函数当时，有极小值，无极大值 4分（2）=，由（1）知在上是增函数，当时，即，即在上是增函数 10分（3），由（2）知，在上是增函数，则， 令得， 16分20(本题满分16分)（1）若，则，所以，而，所以对任意的均成立，即数列是“好”数列； 2分若，取，则，此时，即数列不是“好”数列 4分（2）因为数列为“好”数列，取，则，即恒成立当，有，两式相减，得（），即（），所以（），所以，即，即（），当时，有，即，所以对任意，恒成立，所以数列是等差数列 8分设数列的公差为， 若，则，即， 因为数列的各项均为不等的正整数，所以，所以，所以 12分 若，则，由成等比数列，得，所以，即化简得，即 14分因为是任意给定正整数，要使，必须，不妨设，由于是任意给定正整数，所以 16分21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：因为四边形是圆的内接四边形， 所以 2分 因为，所以 4分 又， 6分 ， 8分 所以，即平分 10分B(矩阵与变换，本小题满分10分)解：， 4分设，由得，即， 8分解得，所以 10分C(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：由得 两式平方后相加得 4分 所以曲线是以为圆心，半径等于3的圆 直线l的直角坐标方程为， 6分 圆心到l的距离是， 所以直线l被曲线截得的线段长为 10分D(不等式选讲，本小题满分10分)解：由于，所以 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为27. 10分22(本题满分10分)设“选出的3人中恰2人选听校园舞蹈赏析”为事件，则，答：选出的3人中恰2人选听校园舞蹈赏析的概率为. 3分可能的取值为，故.所以的分布列为：X01238分所以的数学期望AB