七年级数学培优竞赛讲座第7讲--物以类聚——话说同类项

.第七讲 物以类聚话说同类项 俗话说“物以类聚，人以群分”在数学中，我们把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起称为合并同类项整式的加减实质就是去括号合并同类项 整式的加减这一章涉及到许多概念，准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点： 理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化例题 【例1】 当的取值范围为 时，式子的值恒为一个常数，这个值是 (北京市“迎春杯”竞赛题) 思路点拨 去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“”的项，由此得出的取值范围 注：数学概念是容的基础是数学推理和论证的基础科学研究表明，概念的形成过程中，人们的心理活动经历着以下阶段：(1)辨别不同的事物； (2)抽象一类事物的共同属性； (3)用简洁的语言符号给概念下定义、定名称 在概念学习中，应注意以下策略： (1)关键字词理解的策略； (2)正、反例对比策略； (3)相似概念比较策略；(4)概念系统化策略【例2】已知则化简得( )A2a B2b C十2 D一2 (江苏省竞赛题)思路点拨 由已知条件可推得多个关系式，这是解本例的关键 【例3】 已知x2，y=一4时，代数式，求当时，代数式的值 思路点拨 一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的(为什么?)解本例的关键是：将给定的x、y值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联系，整体代人求值 【例4】已知关于；的二次多项式，当 x=2时的值为一17，求当x=一2时，该多项式的值 (“希望杯”邀请赛培训题) 思路点拨 设法求出a，b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式 【例5】(1)已知：5(x+9y)(x，y为整数)，求证：5(8x十7y) (全国初中数学联赛试题) (2)试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和 思路点拨 (1)尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式，(2)逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质，注意分类讨论 注：解代数式化简求值问题的基本方法有：将字母的值代入或字母间的关系整体代入等关键是对代数式进行恰当变形，其中去括号、添括号能改变代数式的结构，是变形求简的一种常用工具 “回到定义中去”，这是美国著名数学家玻利亚称为的一种解题方法，在解题遇到困难的时候，请记住“回到定义中去”这个重要的思考提示 欲证明一个多项式能被某数整除，常需对该多项式进行适当的变换，或对字母进行代换，充分利用巳知条件及整除的有关性质解决问题数学中有许多可以类比的对象，如数与式，整数与整式教学中的许多结论就是通过类比得到的，同时类比也是学习数学中的一种有效方法学力训练1已知是同类项，那么= (江苏省竞赛题)2已知代数式(2x2+ax-y+6)(2bx2-3x+5y-1) (1)当a= ，b= 时，此代数式的值与字母x的取值无关；(2)在(1)的条件下，多项式3(a2-2ab-b2)一(4a2+ab+b2)的值为 3已知a=1999，则= 4已知当x=一2时，代数式的值为6，那么当 x=2时，代数式的值是 (安徽省中考题)5火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为( )(太原节中考题) A 4x+4y+10z Bx+2y+3z C 2x+4y+6z D 6x+8y+6z6同时都含有字母，且系数为1的7次单项式共有( ) A 4个 B12个 C 15个 D25个 (北京市竞赛题)7有理数在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果是( )A2一a B2a一2b C2ca Da8已知，那么的值为（ ） A80 S10 C210 D409把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：， ， ，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，求D、F10已知单项式与单项式的和为，求abc的值11对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算15次乘法和5次加法小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5 次”小明同学的说法是 的(填“对”或“错”) ( “希望杯”邀请赛试题)12若，则 13当x2时，代数式的值等于一17，那么当x一1时，代数式12ax3bx35的值等于 (北京市“迎春杯”竞赛题)14将1，2，3，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代人后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是 15计算1+234+5+6一7一8+9+101l一12+1993+19941995一1996+1997+199819992000，最后结果是( ) A0 B一1 C1999 D一200016已知，则等于( ) A2a+2b+ab B一ab C一2a一2b+ab D一2a+ab17已知代数式，当xl时，值为l，那么该代数式当x一l时的值是( ) A1 B一l C0 D2 ( “希望杯”邀请赛试题)18如果对于某一特定范围内x的任意允许值的值恒为一常数，则此值为( ) A2 B3 C4 D 5 (安徽省竞赛题)19(1)已知a、b为整数，且nl0a+b，如果17a一5b，请你证明：17n (2)已知一个三位数，它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数证明：这个三位数也是11的倍数20在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数(依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数、与的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数 现在设N=3194，请你当魔术师，求出数而来21x、y、z均为整数，且11 7x+2y5z，求证：1l3x一7y十12z (北京市竞赛题)22计算多项式的值时有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数直接计算：时共有3十2+l6(次)乘法；利用已有幂运算结果：，计算时共有2+2+1=