中考数学压轴题-抛物线与圆(含答案)

.中考数学压轴题分类强化训练3-抛物线与圆1、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180到C1DE的位置。(1)求C1点的坐标；(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；(3)如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；(4)抛物线上是否存在一点M，使得若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。解(1)C1(3，) (2)抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为yax2bx来源:*#把A(2，0)，C(3，)带入，得 解得a，b抛物线解析式为yx2x(3)ABF90，BAF60，AFB30来源:zzstep.c*#om又AB2 AF4 OF2 F(2，0) 设直线BF的解析式为ykxb中国教育出版网*#%把B(1，)，F(2，0)带入，得 解得k，b直线BF的解析式为yx (4)当M在x轴上方时，存在M(x，x2x)SAMF：SOAB4(x2x)：2416：3中国#*教育出%版网得x22x80，解得x14，x22当x14时，y424；中国教育出#&版%网当x12时，y(2)2(2)M1(4，)，M2(2，)当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2x) SAMF：SOAB4(x2x)：2416：3得x22x80，b24ac0 无实解 综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(2，)2已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长. 解：（1）联结PA，PB，PC，过点P作PGBC于点G P与y轴相切于点A，PAy轴，P（2，），来源:学*科*网Z*X*X*KOG=AP=2，PG=OA=PB=PC=2BG=1CG=1，BC=2OB=1，OC=3 A（0，），B（1，0），C（3，0）根据题意设二次函数解析式为：，解得a= 二次函数的解析式为：（2）存在点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）（3）=， 抛物线的顶点Q（2，）作点P关于y轴的对称点P，则P（-2，） 联结P Q，则P Q是最短总路径， 根据勾股定理，可得P Q=3如图，在直角坐标系xoy中，已知点，过P作交轴于点，以点为圆心为半径作P，交轴于点，抛物线经过A，B，C三点（1）求点A，B，C的坐标；（2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积是面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由解：（1）过作交于,由题意得:,（2）设该抛物线解析式为：，则有解之得故该抛物线的解析式为（3）存在,与都是等边三角形，过两点的直线解析式为：则可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组得也可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组得4如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上 （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小 （3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由解：（1），,，又在中，,的坐标为 又两点在抛物线上，解得抛物线的解析式为：当时，, 点在抛物线上（2）抛物线的对称轴方程为在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小的长为定值要使周长最小只需最小连结，则与对称轴的交点即为使周长最小的点设直线的解析式为由得,直线的解析式为由得,故点的坐标为（3）