机率Probability的基础ppt课件

.,1,統計學回顧,區國強,.,2,預期學習目標,對統計學作一簡單回顧，強調標準差、共變異數及對數常態分配在金融風險理論的應用(知道如何應用即可，不需強記統計公式),.,3,機率在金融風險的重要性,機率是一個抽象的數學概念，用以描述風險因素的分配簡單說，我們不知道未來給果確實發生的位置(風險)，但我們可以用機率理論來預測其可能發生的範圍,.,4,隨機變數Randomvariable,隨機變數的發生是隨機的，但其依循一固定的資料產生過程(fixeddata-generatingprocess)。例如拋銅板、擲骰子,.,5,思考題,拋一公平的銅板:請問連續出現10次頭的機率為何?若連續出現九次頭，第十次出現頭的機率為何?,.,6,單變數分配函數Univariatedistributionfunction,若X為隨機變數累加分配函數:若X不連續，則f(x)稱為機率密度函數(probabilitydensityfunction,pdf),.,7,若X連續，則密度函數可籍由微分獲得:,.,8,密度函數的特性,必須為正在可能事件空間(eventspace)內，全部加總(積分)必須等於一,.,9,拋兩位die的例子,.,10,動差Moments,一階動差(平均數):分位數(quantile),.,11,若c=0.5,則Q(X,c)稱為中位數二階動差(變異數,variance):標準差(standarddeviation),.,12,偏態係數Skewness,三階動差(偏態係數)衡量分配的不對稱程度,.,13,峰度係數Kurtosis,四階動差(峰度係數)衡量資料分配在尾端的多寡,.,14,多變數分配函數Multivariatedistributionfunction,聯合密度函數(jointdensityfunction)如果變數間獨立,.,15,邊際密度函數(marginaldensityfunction)條件密度函數(conditionaldensityfunction),.,16,共變異數(covariance)相關係數(correlationcoefficient),.,17,如果變數間獨立，則如果共變異數及相關係數等於零，表示無線性相關，不隱含獨立,.,18,例題(1999FRMExamQ.21),如A、B兩變數之共變異數=5，相關係數=0.5，A之變異數=12，則B之變異數為何?A)10.00B)2.89C)8.33D)14.40,.,19,例題(2000FRMExamQ.81),下列何者有關相關係數之陳述為錯?A)其必定介乎-1與+1之間B)相關係數等於零，表示兩隨機變數獨立C)它衡量兩個隨機變數的線性關係D)它可由共變異數計算出來,.,20,隨機變數的線性轉換,若則,.,21,隨機變數的和,若則,.,22,隨機變數的乘積,若則變異數很複雜，但如獨立，則,.,23,隨機變數的組合,考慮資產組合包括N種資產，Xi及wi分別為第i種資產的報酬率及權數，則資產組合的報酬率、其預期值及變異數分別為,.,24,單一分配Uniformdistribution,若在發生的機率皆相同,.,25,常態分配Normaldistribution,.,26,標準常態分配Standardnormaldistribution,把常態分配標準化,.,27,中央極限定理Centrallimittheorem(CLT),如果觀察值數目N增加，則N個獨立且認定分配(independentandidenticallydistributed,I.I.D.)的變數之平均數向常態分配收斂,.,28,常態分配重要特性,如果變數間(1)為獨立分配；或(2)多變數常態分配則聯合常態分配變數的線性組合亦為一常態分配,.,29,例題(1999FRMExamQ.12),對一標準常態分配，累加分配函數介乎-1與1之間下的面積大概為:A.50%B.68%C.75%D.95%,.,30,例題(1999FRMExamQ.11),若X與Y為標準常態分配，其共變異數Cov(X,Y)=0.4,則(5X+2Y)之變異數為:A.11.0B.29.0C.29.8D.37.0,.,31,例題(1999FRMExamQ.13),常態分配之峰度係數A.0B.無法決定，因為必需先知道該分配的變異數為何C.2D.3,.,32,例題(1999FRMExamQ.16),如果一分配，其變異數與常態分配相同，但峰度係數大過3，則下列何者為對?A.其雙尾較常態分配為厚B.其雙尾較常態分配為薄C.因其變異數與常態分配相同，故其雙尾與常態分配相同D.條件不夠，無法決定,.,33,常態分配的缺點,儘管常態分配有許多優點，但其在雙邊有無限長，不符現實，因金融資產皆為有限責任，報酬率絕不会小過負一,.,34,對數常態分配Lognormaldistribution,若一隨機變數X，其對數Y=ln(X)為常態分配，則X為對數常態分配。最常見為連續複利報酬率。,.,35,.,36,例子:前述之債劵定價，100元面值Zero的價格為隱含故如利率(r)為常態分配，則價格(V)為對數常態分配,.,37,例題(2001FRMExamQ.72),對數常態分配為A.正偏態B.負偏態C.不偏態，偏態係數=2D.不偏態，偏態係數=0,.,38,例題(1999FRMExam5),下列何者最適合描述常態分配與對數常態分配之關係:A.常態分配之對數為對數常態分配;B.若X之自然對數為對數常態分配，則X為常態分配；C.若X為對數常態分配，則X之自然對數為常態分配;D.兩種分配相互間，無任何關係,.,39,例題(1998FRMExamQ.10),若X為對數常態分配，而ln(X)為平均數=0及標準差=0.2之常態分配，則X之預期值為:A.0.98B.1.00C.1.02D.1.20,.,40,例題(1998FRMExamQ.16),下列何者正確:I.兩隨機常態變數之和，亦為隨機常態變數II.兩隨機常態變數之乘積，亦為隨機常態變數III.兩隨機對數常態變數之和，亦為隨機對數常態變數IV.兩隨機對數常態變數之乘積，亦為隨機對數常態變數A.只有I和IIB.只有II和IIIC.只有III和IVD.只有I和IV,.,41,例題(2000FRMExamQ.128),若X為對數常態分配，而ln(X)為平均數=0及標準差=0.5之常態分配，則X之預期值及變異數為:A.1.025及0.187C.1.126及0.217C.1.133及0.365D.1.203及0.399,.,42,t分配Studentstdistribution,t分配描述估計係數及其標準誤的比率之分配，故常用於假說檢定。當自由度k增加，t分配趨近常態分配(k必需大于4),.,43,其四階動差分別為:故其雙尾較常態分配為厚,.,44,卡方分配Chi-squaredistribution,卡方分配可視為多個獨立標準常態分配變數之平方和自由度為k。,.,45,卡方分配多用以描述樣本變異數之分配,.,46,F分配Fdistribution,F分配為兩個獨立卡方分配除以其本身自由度之比率，常用以對廻歸係數作聯合檢定,.,47,二項分配Binomialdistribution,.,48,例子,若n=250,P=1%,求x=0之機率,.,49,報酬率之衡量,單利:連續複利:兩者之關係如果x很小(如每日報酬率)，則ln(1+x)趨近x,.,50,有效市場Efficientmarket,價格之變動不能預測(unpredictable)亦即统計學上的隨機漫步(randomwalk)假說:報酬率的條件分配僅由現在的價格決定，與過去的價格歷史無關，所有技術分析皆徒勞無功檢定原則:價格是否向長期平均值收歛檢定方法:變異數是否隨著時間的增加而減小,.,51,長期報酬率為短期報酬率的簡單加總，例如，兩天的日報酬率預期報酬率及變異數為:,.,52,若報酬率無相關及來自同一分配，則一般化:T-日報酬率的動差可以寫成T乘一日報酬率的動差:,.,53,若報酬率有相關，則,.,54,如果有時間趨勢(trend)正相關，則如果向平均值收斂(meanreversion)負相關，則技術分析有效（市場無效）之統計假定:Varianceratiotest:,.,55,重要概念,如果報酬率間，並無相關，則其波動(volatility)隨著時間的增加，而乘上時間的開