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数理统计复习题一、 填空题1. 已知总体XN(0，1)，是来自总体X的样本，则.2. 已知总体X是来自总体X的样本，要检验则采用的统计量为.3. 设T服从自由度为n的t分布，若则.4. 若是参数的无偏估计量，则有E()= .5. 设分别为容量是n的样本均值与样本方差，则_.6. 在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误是指 弃真错误 . 7. 设是总体的样本，是样本方差，若，则_8_. （注：, , , ）8. 从总体中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分是：， ,则的置信度为0.95的置信区间为_（78.762,81.238）_, 的置信度为0.95的置信区间_（5.488，17.419）_二、 单项选择题.1. 已知总体X是来自总体X的样本，则样本均值所服从的分布为（ B ） A. N(0,1) B. C. D. 2. 在总体中抽取容量为5的样本，其样本观察值为2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，则其样本均值为（ B ） A. 2.2 B. 2.3 C. 2.4 D. 0.0013. 设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为( D )（A）（B）（C） （D）4. 设总体为的样本，则以下结果正确的是（ D ） A. B. C. D. 三、 计算题.1. 以X表示某种小包装糖果的重量（以g计），设，今取得样本（容量为）：55.95, 56.54, 57.58, 55.13, 57.48, 56.06, 59.93, 58.30, 52.57, 58.46求的置信水平为0.95的置信区间。解：计算得：。的置信水平为0.95的置信区间为。2. 设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度0.95下，求的置信区间. 参考数据：（-0.25，1.25）3. 设X是春天捕到的某种鱼的长度（以cm计），设，均未知。下面是X的一个容量为13的样本：13.1, 5.1, 18.0, 8.7, 16.5, 9.8, 6.8, 12.0, 17.8, 25.4, 19.2, 15.8, 23.0求的置信水平为0.95的置信区间。解：根据题中数据计算可得。的置信水平为0.95的置信区间为，所以的置信水平为0.95的置信区间为。4.美国公共健康杂志（1994年3月）描述涉及20143个个体的一项大规模研究。文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是38.4%（范围是6%到71.6%），在某一大学医院进行一项研究以判定在该医院中病人的平均摄取量是否不同于38.4%，抽取了15个病人测得平均摄取量为40.5%，样本标准差为7.5%。设样本来自正态总体，均未知。试取显著性水平检验假设：。解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题，检验统计量为。
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