概率论与统计学1-4(包含第一章小结)ppt课件

1,第一章概率论的基本概念1.4事件的独立性.本章小结,事件的独立性是什么意思？独立性具有什么性质？独立性的实用背景是什么？#二项概型(自学)本章小结练习,2,引例：E:抛一颗骰子，观察点数。记A=1,2,3,B=1,5,C=4,5,D=2,3,问：已知A发生的条件下B、C、D发生的概率是多少？,1.事件的相互独立性,A与B相互独立：,(1)A与B相互独立定义:,3,性质：,例1：E:将一颗骰子抛两次记A=第一次出现1、2点,B=第二次出现1、2、3点求：p(A),p(B),p(AB),并指出A、B的独立性,(2)n个事件相互独立定义,注：上述定义中共有,4,例2：,解：,注意不相容与独立的区别！,5,(3)事件独立的实际背景与事件的近似独立性,引例：一盒中装有5只产品，3只正品，2只次品。E：从中取2次，每次取一只。a）放回，b）不放回求：1)第二次取到次品的概率2)已知第一次取到次品，问第二次还取到次品的概率3)若把产品数改为100000，次品数改为200，结论又如何？,放回抽样的各步之间是独立的，而不放回抽样的各步之间是不独立的，但当产品数很大时，各步之间几乎独立，从而把不放回抽样当作放回抽样，这是数理统计的重要观点独立时：不相容时：,6,*关于事件近似独立性的推算（一）,7,*关于事件近似独立性的推算（二）,它们的绝对误差都是1/M的等价无穷小,8,#2二项概型,例3:产品抽样问题(P8)设有N件产品，其中有M件次品。E：从中任取n件。1）放回，2）不放回3）N很大，次品率为p问：n件中恰有k件次品的概率是多少？,答:1),2),3),9,3.本章小结,（1）主要概念：随机试验、样本空间、随机事件古典、几何、统计概率定义及其三个基本性质条件概率事件独立性及其性质#二项概型与二项概率,A,B互不相容：,A,B相互独立：,注意：,10,（2）主要公式：加法公式：减法公式：乘法公式：补集公式：条件概率：全概率公式：贝叶斯公式：,独立性：,11,(3)求解概率题思路(综合运用,12,例1：为了防止意外，在矿内同时设有甲、乙两种报警系统。各系统有效的概率:甲为0.92，乙为0.93，在甲失灵时乙仍有效的概率为0.85。求发生意外时两系统至少有一个有效的概率；乙失灵的条件下，甲仍有效的概率。,解：,4.第一章习题讲解,13,例2：盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。,解：,14,例3：P23第21题,例4：P17例1.3.6(生产检验问题),实际背景:生产中次品是难以避免的.次品率的高低往往由以下两个因素造成:(1)机器是否调整好.(机器调整好的概率为0.95)(2)机器调整好坏情况下的次品率.(好时:0.02坏时:0.45)因此工人开工时总要先调整机器.为了确认机器是否调整好,工人会先生产一件产品,若是好的,则认为机器调整好了,否则重新调试.试分析这一做法的正确性,(1)抽得的产品使用n次未发生故障的概率?(2)已知抽得的产品使用n次未发生故障,问该产品为正品的概率?(3)原问题,问题分解为:,15,证：,答:,思考,所以，A与B相互独立,16,1.设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：,1）P(B|A)0，2）P(A|B)=P(A)，3）P(A|B)=0，4）P(AB)=P(A)P(B)。,2.设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B