九年级数学下-锐角三角函数-完整新人教版ppt课件

新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.1锐角三角函数（1）,正弦、余弦,如图：在RtABC中，C90，,角：A+B90,边：AC2+BC2=AB2,勾股定理,在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情境探究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,AB2BC250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正弦函数,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例题示范,5,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,练习,解：（1）在RtABC中，,因此,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？,如图：在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA。,1.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.,试一试：,CD,AB,BC,AC,AD,AB,BC,CD,2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。,试一试：,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,C,试一试：,练习,如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,如图：在RtABC中，C90，,A+B90,(2)0sinA1，0cosB1,sin2A+cosA2=1,判断：sinAsinB=sin(A+B)()cosAcosB=cos(A+B)(),在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角