（新课标）高考数学复习综合试题（一）新人教A版.docx

综合试题(一)数学时间：60分钟总分：100分对应学生用书p323一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分)1已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(1，3)，则的虚部为()A1BiCiD解析由复数z1，z2在复平面上对应的点分别是A(1，2)，B(1，3)，得z112i，z213i，则.的虚部为，故选D.答案D2将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m2n的概率为()A.B.C.D.解析将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，基本事件总数有：6636种，事件“m2n”包含的基本事件有：(2，1)，(4，2)，(6，3)共3个，所以事件“m2n”的概率为P.故选B.答案B3已知函数f(x)sin(x)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.B.C.D.解析函数f(x)sin(x)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，则T，所以2.将函数f(x)的图象向左平移后，得到g(x)sin是偶函数，故k(kZ)，解得k(kZ)，由于，所以当k0时.则f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k0时，单调递减区间为，由于，故选B.答案B4已知拋物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点M在第一象限的拋物线C上，直线MF的斜率为，点M在直线l上的射影为A，且MAF的面积为4，则p的值为()A1B2C2D4解析由抛物线的定义知SMAFMFMAsin604，得MAMF4，所以MAF为等边三角形，MA2p4，p2，故选B.答案B5(多选)函数f(x)的定义域R，且f(x1)与f(x2)都为奇函数，则 ()Af(x)为奇函数Bf(x)为周期函数Cf(x3)为奇函数Df(x4)为偶函数解析由题意知f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，所以f(x)f(x1)1f(x11)f(x2)f(x2)，所以f(x)是周期为2的周期函数，B正确；又f(x)f(x2)f(x2)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，A正确；又f(x3)f(x1)f(x1)f(x3)，所以f(x3)为奇函数，C正确；f(x4)f(x)f(x)f(x4)所以f(x4)也是奇函数，D错误答案ABC6若不等式me对x成立，则实数m的取值范围是()A.B.C.D1，)解析设tlnx，由x，则t1，e1；当m时，|tm|maxe1mme，解得：m；当m时，|tm|maxm1me，恒成立；综上知：m时，不等式me对x成立答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H.若，则_解析由AB2，ABC60，AHBC，知BHABcos601，又BC3，所以，所以，所以1，.答案8已知x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最大值为_解析画出不等式组表示的可行域(三角形)，由z2xy得到y2xz，平移直线y2xz，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值由解得所以点A的坐标为(1，1)，得zmax21(1)3.答案39若函数f(x)称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有f(x)f(2ax)2b.已知f(x)为“准奇函数”，则ab_解析由f(x)f(2ax)2b知“准奇函数”f(x)关于点(a，b)对称；因为f(x)关于(1，1)对称，所以a1，b1，ab2.答案210已知等腰ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将ABC折成一个直二面角，则三棱锥ABCD的外接球的表面积的最小值为_解析设ADa，BC2b，则ab4；由已知，BD平面ADC，将三棱锥补形为一个长方体，则三棱锥ABCD的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为a、b、b，则球的直径2R，则球的表面积为S4R2(a22b2)，因a22b22ab8，故Smin8.答案8三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分) 如图，在梯形ABCD中，AD90，M为AD上一点，AM2MD2，BMC60.(1)若AMB60，求BC；(2)设DCM，若MB4MC，求tan.解析 (1)由BMC60，AMB60，得CMD60.在RtABM中，MB2AM4；在RtCDM中，MC2MD2.在MBC中，由余弦定理得，BC2BM2MC22BMMCcosBMC12，所以BC2.(2)因为DCM，所以ABM60，060.在RtMCD中，MC；在RtMAB中，MB，由MB4MC得，2sin(60)sin，所以cossinsin，即2sincos，整理可得tan.12(16分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且平面ABCD平面DCE.AFDE，且AFDE2，BF2.(1)求证：ACBE；(2)若点F到平面DCE的距离为，求直线EC与平面BDE所成角的正弦值解析 (1)AFAB2，BF2，AF2AB2BF2，FAB90，即AFAB.AFDE，ABCD，DEDC.平面ABCD平面DCE，DE平面DCE，平面ABCD平面DCEDC，DE平面ABCD，DEAC.四边形ABCD为菱形，ACBD.由，且DEBDD，AC平面BDE.ACBE.(2)设ACBDO，连接OE.由(1)AC平面BDE，OE是EC在平面BDE内的射影，EC与平面BDE所成的角为CEO.AFDE，AF平面DCE，DE平面DCE，AF平面DCE，点F到平面DCE的距离等于点A到平面DCE的距离在平面ABCD内作AHCD，交CD延长线于H.平面ABCD平面DCE，AH平面DCE，AH.(或转化为点B到平面DCE的距离)AD2，ADH60，菱形ABCD中，BDC60，OCCD.在RtDEC中，EC2，sinOEC.EC与平面BDE所成角的正弦值为.13(18分)已知函数f(x)exm(1x)n.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)函数g(x)exmx2(mn)x1，且g(2)0.若g(x)在区间(0，2)内有零点，求实数m的取值范围解析 (1)f(x)exm，当m0时，f(x)0成立，f(x)在R上单调递增；当m0时，令f(x)0，得xlnm，则f(x)在区间(，lnm)单调递减，在(lnm，)单调递增(2)g(x)exm(1x)nf(x)，设x0是g(x)在区间(0，2)内的一个零点，因为g(0)0，g(x0)g(0)，可知g(x)在区间(0，x0)上不单调，故f(x)在区间(0，x0)存在零点x1；同理：由g(x0)g(2)0，可知f(x)在区间(x0，2)