（新课标）高考数学复习考点集训（十四）第14讲导数的概念及运算新人教A版.docx

考点集训(十四)第14讲导数的概念及运算对应学生用书p216A组题1有一机器人的运动方程为s(t)t2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A.B.C.D.解析由题意知，机器人的速度方程为v(t)s(t)2t，故当t2时，机器人的瞬时速度为v(2)22.答案D2已知函数f(x)sinxx，则f(0)()A0B1C1D2解析由函数的解析式可得：f(x)cosx1，则f(0)cos01110.答案A3(多选)下列求导正确的有()A(sinx)cosxB.C(e2x)2e2xD.解析 (sinx)cosx，故A错误；，故B正确；(e2x)2e2x，故C正确；，故D错误答案BC4曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2解析因为y1，所以y，y|x12，所以曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所以所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案A5函数f(x)lnxx2bxa (b0，aR)的图象在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是()A2B.C1D2解析f(x)2xb，kf(b)b22，当且仅当b1时取等号，因此切线斜率的最小值是2.答案D6过点(e，e)作曲线yexx的切线，则切线方程为()Ay(1e)xe2By(e1)xe2Cy(ee11)xee2Dy(ee1)xee1解析由yexx，得yex1，设切点为(x0，ex0x0)，则y|xx0ex01，切线方程为yex0x0(ex01)(xx0)，切线过点(e，e)，ex0ex0(ex0)，解得：x0e1.切线方程为yee1e1(ee11)(xe1)，整理得：y(ee11)xee2.答案C7已知直线l：xty20(t0)与函数f(x)(x0)的图象相切，则切点的横坐标为()A2B22C2D1解析由f(x)(x0)可得f(x)，设切点坐标为(m，n)(m0)，则解得m2.答案A8已知函数f(x)axlnxb(a，bR)，若f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，则ab_解析由题意，得f(x)alnxa，所以f(1)a，因为函数f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，所以a2，又f(1)b，则21b0，所以b2，故ab4.答案4B组题1设在函数f(x)exx图象上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)ax2cosx图象上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围是()A1，2 B(1，2) C2，1 D(2，1)解析f(x)exx，则f(x)ex1，ex11，ex10，故g(x)的单调增区间为(0，).当a0时，令g(x)0得0x，g(x)的单调增区间为，令g(x)，g(x)的单调减区间为.(2) 当a1时，f(x)ex，g(x)3x2，x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行即x0(0，1)使得f(x0)g(x0)，且f(x0)g(x0), 令h(x)f(x)g(x)ex3x2, he60，所以x0(0，1)使得f(x0)g(x0)因为当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，所以g(x)在区间(0，1)的最大值为g2ln0恒成立.所以x(0，1)时f(x)g(x)恒成立，f(x0)g(x0)所以当a1时，x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行.4设函数f(x)xlnxax2(b1)x，g(x)exex(e为自然对数的底数)(1)求g(x)在(1，0)处的切线方程；(2)当b0时，函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围；(3)若yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，且函数h(x)f(x)g(x)在x(1，)时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围解析 (1)由题得g(x)exe，kg(1)ee0，所以切线方程为y0.(2)当b0时，f(x)xlnxax2x，f(x)lnx2ax，所以f(x)xlnxax2x有两个极值点就是方程lnx2ax0有两个解，即y2a与m(x)的图象的交点有两个m(x)，当x(0，e)时，m(x)0，m(x)单调递增；当x(e，)时，m(x)1时，h(x)f(x)g(x)0恒成立，即lnxex2ax2ae0，令t(x)lnxex2ax2ae，t(x)ex2a，设(x)ex2a，(x)ex，因为x1，所以exe，1，(x)0，(x)在(1，)单调递增，即t(x)在(1，)单调递增，t(x)t(1)1e2a，当a且a1时，t(x)0，所以t(x)lnxex2ax2ae在(1，)单调递增，t(x)t(1)0成立；当a时，因为t(x