数学建模(华中农业大学完整)ppt课件

.,.,微积分实验,实验目的：掌握MATLAB的极限、导数、积分、微分方程运算；,.,limit(f,x,a)：计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值；,(2)limit(f,x,a,right)：right表示变量x从右边趋近于a；,(3)limit(f,x,a,left)：left表示变量x从左边趋近于a,+,，则可以用+inf,2.1极限,.,例1求极限,symsx;%定义变量xlimit(1/x2-cot(x)2,x,0)%,ans=2/3,.,例2求极限,clearsymsabx;limit(sin(a/x2)+cos(b/x)(x2),x,inf),ans=exp(a-1/2*b2),.,例3求极限,clearsymsx;limit(xx,x,0,right),ans=1,.,练习题（1）求极限,（2）求极限,.,roots(p)：这是求多项式根的命令，其中p是多项式的系数，按降幂方式排列;,(2)fzero(f,x0):,在x0的附近寻找函数f的近似零点,(3)solve(f,x)：求解表达式f的代数方程，求解变量为x；,(4)solve(f1,f2,fn,x1,x2,xn)：求解符号表达式f1,f2,fn组成的代数方程组，求解变量分别是x1,x2,xn。,2.2代数方程(组)的解(P34),.,例1求方程exx3=0在区间(1,2)内的一个实根.,symsx;f=exp(x)-x-3;%定义函数ffzero(f,1,2),.,symsx;f=exp(x)-x-3;%定义函数ffzero(f,1,2)ans=1.5.52,.,例2求3次方程x3x3=0的所有根.,roots(1,0,-1,-3),.,roots(1,0,-1,-3)ans=1.6717-0.8358+1.0469i-0.8358-1.0469i,.,clear;dsj=solve(3*x-y=1,x+y=3,x,y)x=simplify(dsj.x)%简化函数x=1y=simplify(dsj.y)%简化函数y=2,例3求解代数方程组3xy=1,x+y=3.,.,clear;a,b=solve(3*x-y=1,x+y=3,x,y),.,diff(f,x)：以x为自变量，对符号表达式f求一阶导数；,2.3导数helpdiff(P35),diff(f,x,n)：以x为自变量，对符号表达式s求n阶导数。,.,例1设y=xe3x,求y,y(5).,symsx;y=x*exp(3*x);y1=diff(y,x);%1阶导数y5=diff(y,x,5);%5阶导数y1,y5,y1=exp(3*x)+3*x*exp(3*x)y5=405*exp(3*x)+243*x*exp(3*x),.,例2设,求y,y.,symxy=log(x+sqrt(1+x2);y1=diff(y,x);%1阶导数y2=diff(y,x,2);%2阶导数simple(y1),simple(y2)%结果化简,ans=1/(1+x2)(1/2)ans=-x/(1+x2)(3/2),.,例3设,求yx,symxyz=log(y+sqrt(1+x2);zx=diff(z,x);%1阶导数simple(zx)%结果化简,.,(1)fminbnd(f,x1,x2)：,求函数f在区间x1,x2上的极小值；,(2)fminsearch(f,x0),求多元函数f在x0附近的极小值,2.4函数极值(P38),.,例1观察函数f(x)=xcosx在8,8上的图形，研究其在x=2附近的一个极小值点.,symsx;f=x*cos(x);%定义函数ffplot(f,-8,8)grid;%显示网格,.,.,用fminbnd函数求极小值.,X,FVAL=fminbnd(f,-8,8)X=3.4256FVAL=-3.2884,X,FVAL=fminbnd(f,-8,0)X=-6.4373FVAL=-6.3610,X,FVAL=fminbnd(f,-4,0)X=-0.8603FVAL=-0.5611,.,用fminsearch函数求极小值.,X,FVAL=fminsearch(f,2)X=3.4256FVAL=-3.2884,X,FVAL=fminsearch(f,-4)X=-6.4373FVAL=-6.3610,X,FVAL=fminsearch(f,-2)X=-0.8603FVAL=-0.5611,.,int(f,x)：以f为自变量，对被积函数或符号表达式x求不定积分；,int(f,x,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。,2.5积分的计算(P41),.,例1求函数f(x,s)=sin(2x)+s2对x变量积分。,解输入以下命令：symsxs;%表明x,s为符号变量f=sin(2*x)+s2;%定义符号表达式fint(f,x)%对变量x求不定积分,注意：在所求结果后加常数运行结果如下：ans=-1/2*cos(2*x)+s2*x,.,例2求函数f(x,s)=sin(2x)+s2对x变量在-pi/2,pi/2积分。,解输入以下命令：symsxs;%表明x,s为符号变量f=sin(2*x)+s2;%定义符号表达式fint(f,x,-pi/2,pi/2)%对变量x求定积分，,ans=s2*pi,.,2.8微分方程求解(P58),Dy表示y;D2y表示y;Dy(0)=5表示y(0)=5。,dsolve(f,c,v)：这个命令包括三部分，微分方程，初始条件，指定变量。,.,例2.8.