BX2423431432直线和圆的方程的应用空间直角坐标系空间两点距离公式.ppt

,直线与圆的方程的应用,思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？,思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？思考2的答案如何？,思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？,x2+(y+10.5)2=14.52,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.,把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得，b=-10.5r2=14.52,所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52,把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52,因为y0,所以y=,答：支柱A2P2的长度约为3.86m.,知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用,问题2:已知:内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？,思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？,思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？,思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？,思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？,用坐标法解决平面几何问题的步骤：,第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.,理论迁移,例1:如图，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，点P是AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.,例2:如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|=|PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？,反馈练习,某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?,X,Y,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.,把点（0，4）、（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得：b=-10.5r2=14.52,所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52,把点P的横坐标x=5代入圆的方程，得52+(y+10.5)2=14.52,因为y0,所以y=,依题意知，船宽10m，水面以上高3m。故该船能从桥下通过。,4.3.1空间直角坐标系,思考？如何建立空间直角坐标系？它的定义是什么？,空间直角坐标系Oxyz,点O叫坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别为xOy平面、yOz平面、zOx平面,一、空间直角坐标系的构成,O,二、空间直角坐标系上点M的坐标,有序数组,空间的点M就对应唯一确定的,反之呢？,空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫点M的横坐标，y叫点M的纵坐标，z叫点M的竖坐标,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,熟悉点在各种特殊位置上的坐标,原点O的坐标为O(0,0,0)在OX轴上的点P的坐标为P（x,0,0）在OY轴上的点P的坐标为P（0,y,0）在OZ轴上的点P的坐标为P（0,0,z）在XOY平面上的点P的坐标为P（x,y,0）在XOZ平面上的点P的坐标为P（x,0,z）在YOZ平面上的点P的坐标为P（0,y,z）,(1)关于原点的对称点是(x，y，z)；,(5)关于xOy坐标平面的对称点是(x，y，z)；(6)关于yOz坐标平面的对称点是(x，y，z)；(7)关于zOx坐标平面的对称点是(x，y，z),空间点的对称：在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，,z)，则,(2)关于x轴的对称点是(x，y，z)；,(3)关于y轴的对称点是(x，y，z)；,(4)关于z轴的对称点是(x，y，z)；,记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”,例题,例1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出D，C，A，B四点的坐标.,O,B,A,B,C,O,练习,1、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4),1,3,4,D,D,练习,Q,Q,3、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,例3：已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标,解：正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，,如图2，在长方体ABCDA1B1C1D1中建立直角坐标系，已知|AB|3，|BC|5，|AA1|2，写出下列各点的坐标：,图2,B_，C_，A1_，B1_，C1_，,D1_,(3,0,0),(3,5,0),(0,0,2),(3,0,2),(3,5,2),(0,5,2),例4：在空间直角坐标系中，已知点P(4，3，5)，求点P,关于各坐标轴及坐标平面