自动控制原理电子教案-第七章_免费下载

1,第一节 概述第二节 连续信号的采样和复现第三节 Z变换 第四节 离散控制系统的数学模型第五节 离散控制系统的性能分析第六节 离散控制系统的设计,第七章 离散控制系统,2,第一节 概述,离散的含义：离散相对于时间、 相对于信号、 相对于系统中的一个测点而言。连续系统：系统中任一点上的信号在时间上连续。离散系统：系统中有一点信号在时间上不连续。 采样（数据） 连续信号 数字信号 离散控制系统 控制系统 数字控制系统 计算机控制系统,3,计算机控制系统简单分析,4,离散控制系统的分析,Z变换、Z平面零极点分布、脉冲传递函数、 数字控制器设计。离散控制与连续控制的系统分析之间的比较离散控制 连续控制 Z变换 S变换脉冲传递函数G(z) 传递函数G(s) Z平面零极点分布 S平面零极点分布Z平面根轨迹 S平面根轨迹差分方程 微分方程朱里判据 劳斯判据,5,第二节 连续信号的采样和复现,采样：数学抽象分析,6,傅立叶级数表示：其中， 为角频率,一串脉冲,7,表示 与 的关系,据迟延定理：复平移定理：,表示 与 的关系,8,频谱分析: 采样信号的频率特性为原信号的无限项谐频特性之和。 当k=0时， ，称为X*(j)的主频，其幅频特性如图(a)。 若s2max则各频谱不重合，如图(b)。 若s2max 则各频谱重合，如图(c),频率特性将发生变异。,9,复现：由x*(t)复现出x(t) 当s 2max 用低通滤波器滤出主频即可,10,Shannon采样定理：若s 2max ，T/max 则采样信号包含原信号的全部信息 ，有可能复现原信号。 为什么要考虑采样定理？为什么要考虑采样信号的复原可能性？ 因为现实世界是时间连续的，离散控制面对连续对象。,11,零阶保持器： 最常用，用在所有的D/A中。 还有一阶三角保持器。,12,传递函数：频率特性：,13,据欧拉公式：幅频特性：相频特性： 零阶保持器是低通滤波器，但不理想，用于信号复现,有信号畸变，相位滞后 。,14,第三节 Z变换 研究线性定常离散系统的主要工具 ，象S变换一样。一、定义： （s的超越函数）或 注：当t0.0005，使+1 失稳,81,一般T价格，性能 T 价格，性能 选择按最高性能价格比。 有关按性能指标选择T的经验公式：,二、采样周期的选择,82,1、按跟踪有效性指标,带宽 定义,83, 按被控物理量 ，见下表。,工业过程控制的采样周期推荐值,84,2、按调节有效性指标,过程扰动信号基频, 加前置滤波器后,转折频率,85,三、连续控制的离散化法 思路：利用成熟的连续控制器，只要采样周期取得足够小，等效于连续控制器。 例：用替换法将连续PID离散化。设连续PID调节器的传递函数为 ，将 代入上式并整理可得离散PID调节器的脉冲传递函数,86,上式中系数 和 由下列各式计算,87,若令该控制器的输出为U(z)，输入为E(z)，则有,对应的差分方程可写为,若要求出控制量的增量 ， 则可得,-位置算式,-速度算式,上述式中的参数 可用连续PID的参数直接代入，这些参数是通过连续PID参数整定方法得到的。,88,四、Z域根轨迹设计法 1、绘制：如同S域根轨迹绘制一样绘制Z域根轨迹，因为只是s换为z，其它形式不变。 2、最佳性能区,89,3、Z平面性能指标换算,已知：,求：,公式：,当,时有,90,这些公式与连续系统(标准二阶)的公式相比实质一样，有经验，有变形。,91,4、举例,求用根轨迹法设计数字控制器D(z),画根轨迹A。可见未落在最佳性能区,当a=0.1，T=1，采用零阶保持器，,有,92,(2),有根轨迹B，已有改善。,得,(3) 设,得根轨迹如图。,处 =1， K=9.5 具有较好的性能,93,(2) 用伯德图法设计D(w) 未校正Bode图 定D(w) 校正的Bode图,五、w域频率特性设计法,通过w变换，Z域映射到w域，于是可视同为S域，连续系统的频域法可应用。,设计步骤：,(1) w变换,94,(3),举例：,采样周期T=1秒，求Kv=1，PM=50的D(z)。,解：,95,96,未经校正的系统GM=10,设,校正的系统满足要求，可看出Kv=1,回忆： 1型系统 低频段 斜率-20dB/dec,与横轴交点为Kv,97,六、数字控制器的直接设计法,系统框图,闭环系统,直接设计公式,F(z)按性能要求确定,98,1、直接设计准则(四类九项) 最佳性能 4条 准则四、五、六、七 必要性约束 2条 准则一、二 选择性约束 1条 准则三 控制器修正 2条 准则八、九,99,准则一闭环控制系统稳定性约束准则1-F(z)的零点必须包含G(z)单位圆上和单位圆外的极点，且F(z)的零点必须包含G(z)在单位圆上和单位圆外的零点。解释：若要闭环稳定，闭环特征根在单位圆内，若G(z)有在单位圆上和圆外的零极点，则要消去。准则二控制器可实现性约束准则F(z)在处的零点数必须不小于G(z)在处的零点数,或F(z-1)在原点的零点数必须不小于G(z-1)在原点的零点数。 注：保证D(z)为有理函数才具有可物理实现性。,100,准则三控制平稳性约束准则(无波纹准则)F(z)必须为有限多项式，并且F(z)的零点必须包含G(z)的全部零点。注: 控制平稳指控制器的输出在扰动后迅速达到稳态而不是长时间振荡。 有限多项式相对于无穷级数而言，一个信号与有限多项式相乘，则动态过程很快结束。比较,101,准则四稳态误差设计准则 若设控制系统为0型系统，则须使 若设控制系统为1型系统，则须使,若设控制系统为2型系统，则须使,式中F 为F的一阶导数， F“为F的二阶导数。,102,注:由稳态误差公式反推而来。,例,103,余此类推可得余证,104,准则五最小拍设计准则,若使控制系统在最小拍达到零稳态误差,对于典型输入信号,证：,105,不含,令,，则,的因式,这时,，其阶数为从扰动至稳定,的拍数。如,，则 2拍结束。,若要最少拍，可设,106,准则六无超调系统设计准则为使闭环控制系统无超调，使,注：这是由,式中,加零阶保持器导出来的。,惯性环节无超调,107,准则七衰减振荡系统设计准则为得衰减振荡特性, 设,式中,注：这是由连续二阶系统,用根匹配法导出的。,108,准则八控制器平稳性修正准则为了保证控制的平稳性，必须除去D(z)中等于-1或接近-1的极点，做法是令 ， 。若这样消除一个极点后，将使有限零点数大于极点数，则可令接近于1的一个零点因式 。注：接近于1的极点会造成持续振荡。准则九控制器稳定性修正准则为了保证控制的稳定性，必须除去D(z)中的不稳定极点。可令单位圆上或外的极点因式 。若消去一个极点后，将使有限零点数大于极点数，可令接近于1的一个零点因式 。,109,2、数字控制系统的直接设计步骤 1）按一个最佳性能准则设计F1(z)； 2）按必要性约束准则和选择性约束准则修正F1(z) 为F2(z) ； 3）按直接设计公式D1(z)； 4）按需要修正D1(z)为 D2(z)。 3、最佳性能准则的应用 已给出四个最佳性能准则。任选最少拍，无超调和衰减振荡准则之一就可确定F(z)。若选稳态误差准则,只能确定F(z)的一部分，还要根据动态性能要求确定其余部分，如根据主导极点。,110,4、必要性约束准则和选择性约束准则的应用 应用方法：每次必须使用必要性约束准则， 按需选用选择性约束准则1） 公式推导 设：,为用因子积形式,整理成圆内外零极点分开形式,111,应用两类3个约束准则： 设(F2)n 表示的F2分子多项式,112,注：(1) 项是控制器可实现性约束准则应用的结果，对应于G(z)在原点的零点数(准则2)。 (2) 应用稳定性约束的结果，对应于G(z)在圆内和圆外的零极点(准则1)。 (3) 项是控制器平稳性准则的应用结果，(准则3)。 无平稳要求时 设为1。 (4) 为应用最佳性能准则的设计结果。 (5) 项为上两式同时成立的平衡因式。,113,2） 、 和 的确定,定义：,由,可知,114,3） 最小 、 的确定,原则：有重叠，则简化合并。,。,C1 C2的存在，使F1， (1-F1)不必同时原样设入。,115,4） 、 的系数计算,设,共有 个系数待定,因为有,令,即有,有 个系数,有 个系数,116,据此恒等式可确定C1、C2，这可利用等式两边相同z-k项系数相同的原则。例如：,则有 ，有 个方法可确定,个系数。,117,5、控制器修正准则的应用,可能包含圆外或靠近-1的极点，都要用修正准则。,118,6、设计举例,例7-28,解：,119,设计,为确定C1C2阶数，计算,120,已不必计算,只用两个系数是为了使分母多项式为首1多项式，已设取b0=1,由于,121,122,因没有不稳定极点和不平稳极点，所以D1(z) 就是结果。注：1-z-1对应于z=1的极点,联立求解得,据直接设计公式有,123,例7-29 设受控过程,求1