应用题3-图形的变换

总复习 应用题3正反比例的意义及应用题（复习课）教学目标：1. 使学生进一步掌握正、反比例的意义，学会判断两种量是否能成正比例或反比例。2. 使学生在学会判断正反比例关系的基础上，学会用比例的方法解答有关正反比例应用题。教学重点：学会判断两种量是否成正反比例的方法。教学难点：能通过两种量推导出数量关系，从而判断出成正或反比例。教学过程：一、复习正比例和反比例的意义：（1）正比例的意义：两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ），也就是（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。简单归纳起来，成正比例的两种量，必须符合（ ）个条件：分别是：（ （2）反比例的意义：两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。简单归纳起来，成反比例的两种量，必须符合（ ）个条件：分别是：（ ）（3）正、反比例意义的相同点和不同点：比较正比例关系和反比例关系，写出它们的相同点和不同点。正比例反比例相同点不同点二、复习正、反比例关系的判断：（1）表1路程（千米）60120180240时间（小时）1234表中相关联的量是（ ）和（ ）， （ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的。因此，路程和时间成（ ）关系。（2）表2速度（千米）120604030时间（小时）1234表中相关联的量是（ ）和（ ）， （ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的。因此，路程和时间成（ ）关系。（3）表3已行路程（千米）111098剩下路程（千米）1234表中相关联的量是（ ）和（ ）， （ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的。因此，路程和时间成（ ）关系。三、复习正、反比例关系的判断（二）1、工作效率一定，工作总量和工作时间（ ）2、总价一定，购买练习本的单价和数量（ ）3、减数一定，被减数和差 （ ）4、xy=15,x和y （ ）5、3a=b, a和b （ ）四、小组讨论：1、在长方形的长、宽、面积三种量中，当什么量一定时，哪一种量和哪一种量成什么比例？2、在每块方砖面积、方砖块数、铺地面积三种量中，当什么量一定时，哪一种量和哪一种量成什么比例？五、复习正反比例应用题：1、盐完全溶解在水中变成盐水。已知某种盐水中盐和水的质量比是1：10。现要配制这种盐水。 （1）500克盐要加水多少克？ （2）30千克水要加入多少千克盐？ （3）如果要配制462千克盐水，需要盐和水各多少千克？想一想，“盐”、“水”、“盐水”之前有什么关系？2、根据题目，你能说出下面算式所表示的意义吗？（1）甲、乙两个工程队共有工人300人，两队的人数比是7：3。甲队有工人多少人？解：设甲队有工人X人。= （2）客车和货车分别从相距240千克的甲、乙两地相向开出，两车速度相同，相遇时，客车行驶了3小时，货车行驶了5个小时。货车行驶了多少千米？解：设货车行驶了X千米。=六、作业布置：1、某列火车从A市到B市，原来平均速度为100千米/时，行完全程需要6小时，现在行完全程的时间缩短了1小时。现在平均时速是多少千米？2、妈妈从家去相距2千米的某商购物，前5分钟走了0.4千米。如果继续以这样的速度行走，走到商场还要多少时间？3、章叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%。实际多少小时可完成？4、用地砖铺地，某种方砖600块可铺地15平方米。如果要铺2000平方米，一共要这样的地砖多少块？5、一种脱粒机电动皮带轮的直径是100毫米，每分钟转1440转。如果要求脱粒机的滚筒每分钟转600转，那么滚轴上应配直径是多少的皮带轮？6、一辆汽车从甲地到乙地，速度为60千米/时，需3.2小时到达。如果速度提高，几小时可以到达？7、客车和货车同时从两地出发，相向而行，已知两车的速度比是5：7，相遇地点距两地中点30千米。求两地之间的路程。总复习 应用题4教学目标:1.通过一些有联系的分数乘、除法应用题的整理和复习,使学生进一步掌握分数乘、除法应用题的解题思路以及他们之间的内在联系。掌握分数应用题的结构特征和解题规律。2.使学生会正确、熟练地解答分数应用题,提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点:进一步掌握分数应用题的结构特征和解题规律。教学关键:找准单位1,理清单位1的量、分率及分率对应量之间的关系。教学过程:一、梳理知识,使知识建成网状结构1.口答: (1)分数应用题的基本类型有几种?哪三种?(2)解答这三种分数应用题的关键是什么?(找准单位1,弄清单位1的量、分率及分率对应量。)(3)解答这三类分数应用题的基本关系式是什么?2.(l)简单的分数应用题某班有男生40人,女生人数是男生1/4,女生有多少人?某班有女生10人,男生40人,女生人数是男生人数的几分之几?某班有女生10人,是男生人数的1/4,男生有多少人?(2)稍复杂的分数应用题某班有男生40人,女生人数比男生人数少1/4，女生有多少人?某班有男生40人,女生30人,男生人数比女生人数多几分之几?某班有女生30人,比男生人数少言,男生有多少人?求一个数的几分之几是多少?单位1的量分率=分率对应量求一个数是另一个数的几分之几是多少?分率对应量单位1的量=分率已知一个数的几分之几是多少,求这个数?分率对应量分率=单位1的量使学生进一步懂得,解答这三类应用题的关键是三个小题比较异同,使学生进一步懂得,解答这三类应用题的关键是找准单位。然后根据这三个基本关系式进行解答。评析:根据以上复习,使学生对分数应用题从简单到复杂有了整体的认识,这样既梳理了知识,又沟通了联系,通过对知识进行纵向、横向比较和梳理,使知识构成了网状结构,促使学生的思维条理化,进一步理清了学生的解题思路。二、抓住结构特征,应用所学知识,提高能力。1、一辆客车和一辆货车从两地同时出发，相向而行，客车行驶完全程要4小时，货车行驶完全程要6小时，客车比货车每小时多行驶20千米。1（+）表示 。20（-）表示 。20（-）4表示 。2、水泥厂上半年生产水泥2.1万吨，完成了今年计划的70%，每吨水泥的成本由60元提高到65元。（65-60）60表示 。2.170%-2.1表示 。3、工程队修一条公路，已经修好1200米，占全长的40%。120040%表示 。还剩下多少米没有修？算式是 2.根据补充的条件或问题列式计算:(发散思维,提高能力)(用幻灯逐题打出)_运来的桔子比苹果少 ,_?(1)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子是苹果的几分之几?(2)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的苹果是桔子的几倍?(3)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子比苹果少多少吨?(4)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的苹果比桔子多多少吨?(5)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子有多少吨?(6)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,两种水果共运来多少吨?(7)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果多少吨?(8)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来桔子多少吨?(9)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨?(10)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果多少吨?(11)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔子比苹果少 ?,求运来桔子多少吨?(12)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔于比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨?(13)某商店运来桔子10吨,运来的桔了比苹果少 ,求运来的苹果有多少吨?(14)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的桔子比苹果少多少吨?(15)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的平果比桔子多多少吨?(16)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨?(17)某商店运来桔子和苹果共18吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果有多少吨?(18)某商店运来桔子和苹果共18,运来的桔子比苹果少 ,求运来桔子有多少吨?(19)某商店运来桔子和苹果共18吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的桔子比苹果少多少吨?(20)某商店运来桔子和苹果共18吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的苹果比桔子多多少吨?以上各题采用先让学生试做,然后老师归纳解题思路:先找出单位1的量谁和单位1的量相比 确定算法:a：单位1的量是已知的就用乘法(求一个数的几分之几是多少)或除法(求一个数是另一个数的几分之几是多少?)；b:单位1的量是未知的就用除法(已知一个数的几分之几是多少,求这个数。)确定算法(或列式)的依据是什么?3.发展题(1) 要修一条路,已修了全长的3/5多2千米,还剩了12千米没有修,求这条路有多少千米？(2) 要修一条路,已修了全长的3/5少2千米,还剩下12千米没有修,求这条路有多少千米?教师先出示第(1)小题,让学生试做,估计有一部分同学会列出错误算式:(12-2)(l-3/5),此时,老师不要急于纠正,而应再出示第(2)小题让学生比较异同,引导学生发现两题仅一字之差,列式却不同,然后教师帮助学生画图分析解答。通过以上两小题的讲解,使学生在找准单位1的基础上,通过图形,灵活掌握量率对应。三 作业1、某地农民去年人均收入6000元，今年实施减免政策后，农民人均增收20%。今年农民人均收入多少元？2、施工队修一段地铁，第一队修了全长的，第二队修了1500米，第三队修了全长的后，三队正好完成任务。这段地铁长多少米？3、电影发行部门计划将发行额的5%作为推销奖金。如果奖金总数为46200元，50元1张的电影票至少卖出多少张才能有这笔奖金？4、2009年某市外贸进出口总值为234亿美元，其中外贸进口值是外贸出口值的60%。外贸出口值为多少亿美元？5、甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程的天数和工资如下表。工程队单独完成工程所用的天数每日总工资/万元甲1018乙1512丙208若可以选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？多少天可以完工？完工后两队各得多少工资？ 空间与图形教学目标：1通过复习，清楚掌握直线、线段与射线的区别与联系。2知道同一平面内两条直线的关系，认识平行线、垂线及相关知识。能用三角尺和直尺画平行线、垂线。会解决生活中的一些简单问题。3知道角的各部分名称、角的形成，影响角的大小的因素，掌握角的分类。体会引入量角器的必要性，认识量角器。会用量角器测量各种角的度数。并画出指定度数的角。会用三角板画一些特殊角度的角。教学重点：通过复习熟练掌握直线、射线和线段的联系与区别，知道同一平面内两直线的位置关系，掌握垂直、平行线的画法。知道角的分类，熟练掌握量角和画角的方法。能运用所学知识，解决相关问题。教学难点：通过复习，在学生头脑中形成知识的网络图，获得整理复习的方法。教学准备： 一把直尺、三角板、量角器、练习纸、教学过程一、直接导入同学们，我们已经学过了直线，（ ），（ ）和角，这节课我们就一起来复习整理线与角。（板书课题）二、知识梳理（一）线1谁来说说，通过早上的复习，你掌握了什么？（放手给学生） 那么一条直线长8米，对吗？为什么？2同学们掌握了直线、射线和线段的区别，那么他们之间有什么联系吗？（都是直直的）3是呀。我们看，现在黑板上有一条直线，我在直线上任意点上一点，看作端点，那你找到了什么？有几条？4现在呢？（再画一点）5那么我们能不能说射线、线段是直线的一部分。（课件出示表格）（二）两线的位置关系1刚才我们只讲到了一条线，假如是两条直线在一起呢？（平行、相交）2还有吗？对刚才同学的回答有什么补充吗？3说得真好，这两条直线必须在同一平面内。4平行线和相交线有什么不同的地方呢？5现在屏幕上的两条直线属于什么？这是他们的（交点）？6会画平行线吗？ 我们可以通过一条直线平移得到一组平行线。（师示范画平行线）7关于平行线，你还知道什么？8刚才同学还说到了垂直，谁能说说什么是垂直吗？我们怎么来画垂直？（三）角1在这两条相交的直线中，你能找到我们熟悉的图形吗？（角）2什么是角？（板书：概念）3这一点我们叫做角的（顶点），这两条射线我们叫做角的（边）。请你观察（课件），你发现了什么？（边延长）角的大小变了吗？你有什么结论？4关于角，你还知道什么？（学生说说角的分类）5（同上图）你能判断这个是什么角？6.如果我把它记作角1，你知道角1的大小吗？ 怎么办？你会测量吗？请一个同学上台来量一量。（学生上台一边演示一边说明）7通过测量我们知道了角1=45，那么我们能不能知道角2=？你说说你的方法。角3，角4呢？8同学们会量角，那你们会画角吗？试一试，请你画一个135的角，画好后跟你的同桌说说你是怎么画的？（汇报方法）（四）小结这节课我们一起复习了线和角，回想一下，我们是怎么复习的？三、巩固练习（一）判断（错的说说错在哪里？）1不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）2两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。 （ ）3一条直线也可以看成一个平角。 （ ） （二）填空1在两条平行线之间可以画（ ）条垂线，这些垂线的长度（ ）。2比直角的2倍少30的角是（ ）度，这是一个（ ）角。3一个平角按45分成两个角。这两个角的度数分别是（ ）和（ ）。4上午九时，时针和分针成（ ）角；从10：00至11：00，分针转动的角度是（ ）。5角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。（三）过直线外一点，画已知直线的垂线和平行线。这题对我们提出了几个要求？（四）如下图，张大爷要从家出发到河边挑水，你建议他怎么走？说说你的理由。四、全课小结同学们，这节课我们一起复习了线和角。线和角是我们研究图形的两个重要的方面，譬如我们在研究一个图形，如长方形，我们就是从研究它的边，它的角开始的，希望同学生牢牢掌握这些知识，运用这些基本的知识帮助我们解决更多的数学知识。五、板书设计线与角（复习）直线 射线 线段在同一平面由一点引出 相交 平行 概 分 度 画（垂直） 念 类 量 角六、把所学的有关线和角的知识加以归纳、整理。名称特点直线没有端点，无限长，无法度量线段有两个端点，长度可以度量射线有一个端点，无限长，无法度量垂线在同一平面内，两条直线相交成直角平行线在同一平面内，两条直线不相交图示名称锐角直角钝角平角周角度数（或范围）大于0，小于9090大于90，小于180180360七 作业1、填空。（1）在一条直线上任意确定两点，这两点之间的部分叫做（ ）。（2）射线只有（ ）个端点。（3）等于180的角叫做（ ）角。（4）两条射线的公共端点叫做角的（ ），组成角的射线叫做角的（ ）。（5）下图中的角各是什么角？2、作图。（1）画出长4厘米和6.5厘米的线段。（2）画出30，70，120，135这四个角。（3）过直线外一点画出它的平行线和它的垂线。3、直角的是（ ）度，是（ ）角。周角的是（ ）度，是（ ）角。直角的（ ）倍是平角。1、小马从A点出发到河边的P点去喝水，然后去B点。P点定在何处才能使小马走的路程最短？将P点标在图上。2、计算角的度数。方向与位置学习目标 A、通过复习，使学生明确确定物体的位置有方向和距离两个条件，观测中心不同，位置也不同。 B、使学生能根据方向和距离在图上绘出各岛的大致位置，体会位置关系的相对性及位置的变化，能描述经过路线。 C、在旅行中使学生体会确定位置的知识在生活中的应用；激发学生学习数学的兴趣和爱家乡的情感。教学重点教学难点 确定位置的方法和位置的相对性 第一板块：复习梳理基本知识点。1、 出示坐标，明确地图上的各个方位（板书）2、 明确描述一个物体位置的两个要素（方向（角度）和距离）。 第二板块：确定物体的位置1、 课件出示学校与各同学家的位置图。（1） 以学校为观察中心，说说宾馆家的位置。（2） 以邮局为观察中心，说说学校的位置。（3） 练习纸上填空：填以填。2、思考：两个物体的位置相对时，在描述过程中有什么不同？有什么相同？3、小结：观测中心不同，物体的位置就不同。 两个物体互为观测点，方向相对、度数不变，距离不变。 1、 学生说出购物中心在学校的什么位置。学校在电信大楼的什么位置。2、 练习纸上填空，描述位置。3、 思考：观测的中心不同，物体的位置一样吗？第三板块实践运用（作业）1、在下面的指南针上，写出各个方向。2、如下图，送报员从邮局出发，把报纸送到每一个地点。说一说送报的路线。从邮局出发，向（ ）到博物馆，再向（ ）到学校，再向（ ）到宾馆，再向（ ）到电信大楼，再向（ ）到购物中心，再向（ ）回到邮局。3、先用量角器量一量，再说一说A，B，C各点分别在O点的哪一个方向上。D点在O点东偏南25的方向上，请在上图中标出。1、填一填。2、说一说从A到G的行走路线。位置的确定教学目标： 1让学生在现实情境中回顾整理旧知，在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。 2.训练并培养学生的方向感和空间观念，培养学生主动整理知识的意识，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。 3.感受数学与生活的紧密联系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。 教学重、难点 能用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。1、下面是一幅校园平面图，怎样表示各点的位置？用东、南、西、北，南偏东，南偏西，北偏东、北偏西等方向确定位置：可以将方向与角度距离结合起来描述物体的位置：这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置，还可以用来描述现实生活中物体的位置。你能选择合适的方法描述一下咱们学校或者教室里、你身边某一物体的位置吗？咱们一起整理复习了小学阶段学过的确定位置的方法，大家都能运用学过的知识解决一些简单的实际问题。其实，确定位置还有很多方法，很多学问呢。生活中，你还知道在哪些领域内的什么样的确定位置的方法？给大家介绍介绍好吗？也可以课下搜集一些这方面的资料。（1）操场的位置是（ ），图书馆的位置是（ ），食堂的位置是（ ），教学楼的位置是（ ）。（2）校门在操场的（ ）方向（ ）米处。（3）食堂在图书馆的（ ）方向（ ）米处。（4）操场在教学楼的（ ）方向（ ）米处。2、一辆汽车从起点A（1，3）向东偏南45方向行驶30千米到达B地，然后再从B地向东偏北45方向行驶40千米到达C地。（1）在上图中标出A，B，C的位置。（2）在上图中画出这辆汽车的行驶路线。（3）A地到C地的什么方向？两地相距多少千米？用量角器和直尺找出各种动物相对于大象的位置。平面图形教学目标：1、让学生进一步理解和掌握平面图形的周长和面积的含义和计算方法，能正确、灵活应用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。2、在回顾面积公式推导的过程中，进一步体会转化的思想和方法，丰富教学经验。3、继续培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。4、渗透生活中处处有数学、事物间有联系可转化的观念，促进学生的发展。 教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。教学过程：一、创设情境、激发兴趣1、导入：二、回忆整理1、再现周长和面积的概念。师：小学阶段我们学过的平面图形有哪些？（黑板贴出六种图形）学生回答后课件显示六种图形。师：什么叫做平面图形的周长？什么叫做面积？谁选择一种自己喜欢的平面图形告诉大家生：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。师：谁给大家说一说。 生1：我对平行四边形的面积公式印象最深刻，它是这样推倒出来的，沿平行四边形的一条高将它剪开，拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积使用长乘以宽，所以平行四边形的面积就是底乘以高。 师：下面还有哪位同学想说。 生2：我对三角形的面积公式印象最深刻，它是这样推倒出来的，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高，因为平行四边形的面积是底乘以高，所以三角形的面积公式就是底乘以高除以2。 生3：我对梯形的面积公式印象最深刻，它是这样推倒出来的，用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，高就是梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘以高，所以梯形的面积公式就是上底加下底的和乘以高除以2。生4：将圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径，因为长方形的面积是长乘以宽，所以圆的面积就是圆的周长的一半乘以半径。字母公式就是s=rr。师：通过刚才的交流，我们发现这些平面图形之间是密切联系的。在推导每个平面图形的面积计算公式时，我们总是设法把新的图形转化为已经学过的图形来思考问题。那么，你能设计一张