2019年九年级数学上学期综合检测卷四新人教版.docx

2019年九年级数学上学期综合检测卷一、单选题(30分)1(3分)下列多边形一定相似的是（）A.两个平行四边形B.两个菱形C.两个矩形D.两个正方形2(3分)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A.该抛物线的对称轴是直线x=-2B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0，-2.5)C.b2-4ac=0D.若点A(0.5，y1)是该抛物线上一点则y10有下列结论：abc0；-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；0m+n0 ；4a+2b+c0；4ac-b28a；13ac其中含所有正确结论的选项是15(3分)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号)16(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc0；抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2)，则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0)；am2+bm+a鈮?，其中所有正确的结论是三、解答题(72分)17(5分)如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标18(5分)直线y=kx+b与反比例函数y=6x(x0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D(1)求直线AB的解析式(2)若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标19(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长20(5分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30(结果精确到0.1千米)(参考数据：2141，31.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？21(5分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？22(5分)如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，求sinABD的值23(6分)如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与O的位置关系，并说明理由(2)求证：2OB2=BCBF(3)如图2，当DCE=2F，CE=3，DG=2.5时，求DE的长24(5分)计算：(1)-32+|2-3|+36(2)3512-81+3鈭?-3鈭?+36425(5分)定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0，x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的不动点，设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+b-1(a0)(1)当a=1，b=4时，判断M(-1，-1)，N(-2，-2)，P(-3，-3)是否是C上的不动点(2)若抛物线C过点(0，-3)，且抛物线C上有一个不动点(1，1)，求抛物线上的另一个不动点(3)对于任意实数b，抛物线C上总有两个不同的不动点，令S=3a2+2a+1a2，求S的取值范围26(4分)如图，在ABC中，C=90，sinA=25，D为AC上一点，BDC=45，DC=6，求AD的长27(7分)在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且CFBF=12，连接DF交AC于点E思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F作FGAB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FGAC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DGBC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”请参考上面某一种想法，完成第(1)问的求解过程，并直接写出第(2)问ADAB的值(1)如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出ADAB的值(2)如图2，当DEEF=a(a0)时，请求出ADAB的值(用含a的代数式表示)28(8分)定义：底与腰的比是5鈭?2的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知ABC中，AC=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1(1)证明：AB2=AA1AC(2)探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由(提示：此处不妨设AC=1)(3)应用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An1An(n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由)29(7分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由(2)若该二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，-1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式(3)若a+b0)在该二次函数图象上，求证：a0答案一、单选题1【答案】D【解析】要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定分别相等，故不一定相似，A、B、C错误而两个正方形，对应角都是90，对应边的比相等，故一定相似，故D正确故答案为：D。2【答案】C【解析】A、正确，因为x=-1或-3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=-2；B、正确，根据对称性，x=0时的值和x=-4的值相等；C、错误，因为y值有正数和负数，故抛物线与x轴有2个交点，所以b2-4ac0；D、正确，因为在对称轴的右侧y随x增大而减小故答案为：C。3【答案】C【解析】ABBC，ECBC，B=C=90又ADB=EDC，ADBEDCABBD=CEDC，即AB120=5060解得AB=100米所以这条河的大致宽度是100米故选C。4【答案】B【解析】当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误故答案为：B。5【答案】C【解析】12(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点故答案为：C。6【答案】B【解析】连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1故答案为：B。7【答案】B【解析】若点E在BC上时，如图EFC+AEB=90，FEC+EFC=90，CFE=AEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CFBE=CEAB，BE=CE=，即，当y=25时，代入方程式解得：x1=32（舍去），x2=72，BE=CE=1，BC=2，AB=52，矩形ABCD的面积为252=5故答案为：B。8【答案】C【解析】当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b-2=-2，a+b=0，y=ax2-ax-2，abc0，故正确x=12是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；故正确m=a+a-2，n=4a-2a-2，m=n=2a-2，m+n=4a-4，当x=-12时，y0，a83，m+n203，故错误故答案为：C9【答案】B【解析】如图，AEBE，点E在以AB为直径的半O上，连接CO交O于点E，当点E位于点E位置时，线段CE取得最小值，AB=4，OA=OB=OE=2，BC=6，OC=BC2+OB2=62+22=210，则CE=OC-OE=210-2故答案为：B。10【答案】D【解析】选项A：m、m+2不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；选项B：当m=1时，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，当x=1时，y=3x=3，直线l1与双曲线的交点坐标为(1，3)；当x=3时，y=3x=1，直线l2与双曲线的交点坐标为(3，1)=，当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；选项C：当-2m0时，0m+22，当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；选项D：m+2-m=2，且y与x之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2故答案为：D。二、填空题11【答案】8【解析】由题意可得APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，ABCD=BPPD，AB=2米，BP=3米，PD=12米，2CD=312，CD=8米故答案为：812【答案】32【解析】BCDBAC，BCBA=BDBC，设AB=x，x=22=4，AC=AD=4-1=3，BCDBAC，CDAC=BDBC=12，CD=32故答案为：3213【答案】75或15【解析】有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=32，AF=CF=22，cosOAE=AEOA=32，cosOAF=AFOA=22，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=32，AF=CF=22，cosOAEAEOA=32，cosOAF=AFOA=22，OAE=30，OAF=45，BAC=45-30=15故答案为：75或1514【答案】【解析】抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在(0，-2)和(0，-1)之间，a0，-2c-1，b0，结论正确；抛物线与x轴交于点A(-1，0)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，当x=2时，y=4a+2b+c0，4ac-b208a，结论正确；当x=-1时，y=a-b+c=0，a-b=-cb=-2a，3a=-c又-2c-1，13a0，-b+cc，结论正确综上所述：正确的结论有故答案为：15【答案】【解析】当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0，顶点在y轴右侧，则b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，abc0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，抛物线y=ax2+bx+c过点(3，0)，当x=3时，y=9a+3b+c=0，a0，10a+3b+c0，故正确；对称轴为x=1，且开口向上，离对称轴水平距离越大，函数值越大，y1y2，故错误；当时，=，当时，当时，=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0)，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，am2+bm+c鈮+b+c，即am2+bm鈮+b，am2+bm+a鈮?，故正确故答案为：三、解答题17【答案】(1)解：把点B的坐标为(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3，解得：m=2，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点坐标为：(1，4)(2)解：连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C(0，3)，点B(3，0)，0=3k+b3=b，解得：k=鈭?b=3，直线BC的解析式为：y=-x+3，当x=1时，y=-1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：(1，2)【解析】(1)首先把点B的坐标为(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；(2)首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案18【答案】(1)解：y=kx+b与反比例函数y=6x(x0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，m=2，n=1，A(2，3)，B(6，1)，则有2k+b=36k+b=1，解得，直线AB的解析式为y=-12x+4(2)解：如图，当PAOD时，PAOC，ADPCDO，此时p(2，0)；当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为y=-12x+4，直线PA的解析式为y=2x-1，令y=0，解得x=12，P(12，0)，综上所述，满足条件的点P坐标为(2，0)或(12，0)【解析】(1)首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；(2)分两种情形讨论求解即可19【答案】(1)证明：=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4，在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+40，即0，关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根(2)解：根据题意，得12-1(m+2)+(2m-1)=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10，该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：22，该直角三角形的周长为1+3+22=4+22【解析】(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：22再根据三角形的周长公式进行计算20【答案】(1)解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=CDBC，BC=80千米，CD=BCsin30=8012=40(千米)，AC=(千米)，AC+BC=80+402401.41+80=136.4(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米(2)解：cos30=BDBC，BC=80(千米)，BD=BCcos30=8032=403(千米)，在RtADC中，A=45，AD=CD=40(千米)，AB=AD+BD=40+40340+401.73=109.2(千米)，汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；(2)在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程21【答案】(1)解：将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x0.120=100+200x(斤)(2)解：根据题意得：(4-2-x)(100+200x)=300，解得：x1=12，x2=1，当x=12时，销售量是100+20012=2000，对于任意b成立，=b2-4ab+4a关于b的函数最小值大于零，16a鈭?6a240，0a1，则S=x2+2x+3=(x+1)2+2，当x=1时，S=6又x1，且S随x的增大而增大，S6【解析】(1)将a、b的值代入得到抛物线的解析式，然后依据不动点的定义进行判断即可；(2)将(0，-3)，(1，1)代入抛物线的解析式可求得a、b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后由不动点横纵坐标相等列方程求解即可；(3)令y=x，则ax2+(b+1)x+b-1=x，整理得ax2+bx+b-1=0，然后依据一元二次方程根的判别是可得到=b2-4a(b-1)0，然后由=b2-4a(b-1)0对于任意b成立可得到=b2-4ab+4a关于b的函数最小值大于零，然后依据一元二次方程根的判别式可确定出a的范围，接下来，令x=1a，且x1，则S=x2+2x+3，最后利用二次函数的增减性可确定出S的范围26【答案】解：在BDC中，C=90，BDC=45，DC=6， tanBDC=BCDC=1，解得BC=6在ABC中，sinA=25，BCAB=25，解得AB=15，AC=152-62=321，AD=AC-DC=321-6【解析】根据已知条件求出BC=DC=6，再根据正弦的定义求出AB，再根据勾股定理求出AC，最后根据AD=AC-DC求出AD的长27【答案】(1)解：甲同学的想法：过点F作FGAB交AC于点GGFE=ADE，FGE=DAEAEDGEFADGF=EDEFE为DF的中点，ED=EF，AD=GFFGAB，CGFCAB，GFAB=CFCBCFBF=12，CFCB=13ADAB=GFAB=CFCB=13乙同学的想法：过点F作FGAC交AB于点GADAG=EDEFE为DF的中点，ED=EF，AD=AGFGAC，AGAB=CFCBCFBF=12，CFCB=13，ADAB=AGAB=CFCB=13丙同学的想法：过点D作DGBC交CA延长线于点GC=G，CFE=GDE，GDECFE，GDCF=EDEFE为DF的中点，ED=EF，DG=FCDGBC，C=G，B=ADG，ADGABC，ADAB=DGBCCFBF=12，CFBC=13，ADAB=DGBC=CFBC=13(2)解：如图2，过点D作DGBC交CA延长线于点GC=G，CFE=GDE，GDECFE，GDCF=EDEFDEEF=a，ED=aEF，DG=aFCDGBC，C=G，B=ADG，ADGABC，ADAB=DGBCCFBF=12，CFBC=13，即BC=3CFADAB=DGBC=aCF3CF=a3【解析】(1)甲：过点F作FGAB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FGAC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DGBC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题，任选一种想法进行求解即可(2)过点D作DGBC交CA延长线于点G根据GDECFE，得出GDCF=EDEF，进而得到DG=