第4章 电路的暂态分析 242001 第二版

4.1换路定则与电压和电流初始值的确定,4.2RC电路的响应,4.3一阶线性电路暂态分析的三要素法,第4章电路的暂态分析,稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1.经典法:通过求解电路的微分方程,2.三要素法:通过求解电路的三要素,求解方法,三要素公式,公式,波形,响应及表达式,特点,初始稳态值的确定,-,4.1换路定则与电压和电流初始值的确定,电流i随电压u比例变化。,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。,图(a)：合S前：,例1：,(a),S,+-,U,R3,R2,u,+,1.电路中产生暂态过程的原因,例：,电路存在储能元件，开关合上后存在暂态过程。,物理量随时间变化的曲线,随时间按指数规律变化,4.1换路定则与电压和电流初始值的确定,1.电路中产生暂态过程的原因,产生暂态过程的必要条件：,L储能：,换路:电路状态的改变。如：,C储能：,产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因),电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,电容电路：,注:（1）换路定则仅用于uC、iL初始值。,设：t=0表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）t=表示换路后经过无穷时间（稳态值）,电感电路：,2.换路定则,（2）t=0-，t时，电路处于是稳态时。C相当于开路，L相当于短路；即iC（0）和iC（）0，即uL（0）和uL（）0。,（3）初始值的确定。a.根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。b.其它电量初始值的由t=0+的电路根据基尔霍夫定律和uC(0+)、iL(0+)求。,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、的初始值，稳态值。,例：,解：,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2)确定其他初始值,由KVL,由KCL,(3)确定稳态值,（1）教材P1524.1（2）教材P1524.2,作业,4.3一阶线性电路暂态分析的三要素法,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,待求量,-,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,三要素公式,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,初始值,-,待求量=稳态值+暂态值,当t=0+时,对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,时间常数的计算,对于一阶RC电路,R0是一等效电阻,时间常数决定电路暂态过程变化的快慢,量纲,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,例1：,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求时间常数,uC的变化曲线如图,用三要素法求,54V,18V,2k,t=0+,+,+-,-,S,9mA,6k,2F,3k,t=0,+,-,C,R,3k,6k,+-,54V,9mA,t=0+等效电路,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,例2：,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,+-,S,t=0,6V,1,2,3,+,-,2,3,+,-,(、关联),4.2RC电路的响应,换路前电路已处稳态,1.电容电压uC的变化规律(t0),零输入响应:输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,4.2.1RC电路的零输入响应,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.2电流及电阻电压的变化规律,3.、变化曲线,当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,3暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,随时间而衰减,5.2.2RC电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅