两个正态总体方差比的假设检验.ppt

第九章假设检验,经济与管理学院任鸣鸣,第一节假设检验的基本问题,一、什么是假设检验从对总体参数所做的一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而运用这些数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并做出承认还是拒绝该假设的判断。,总体平均数的假设有3种情况：（1）H0:=0；H1:0。（2）H0:0；H1:0。,二、假设检验中的小概率事件,假设检验的基本思想？根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定。,小概率原理：指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生的。,例如，有一个厂商声称，他的产品的合格品率很高，可以达到99%，那么从一批产品（譬如100件）中随机抽取一件，这一件恰恰相反好是次品的概率就非常小，只有1%。如果厂商的宣传是真的，随机抽取一件是次品的情况就几乎是不可能发生的。但如果这种情况确实发生了，就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1%的次品的假设是否成立，这时就有理由推翻原来的假设，可以做出厂商的宣传是假的这样一个推断。,依据小概率原理推断可能会犯错误！上例中100件产品中确实只有1件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯错误的概率是1%，也就是说我们在冒1%的风险做出厂商宣传是假的这样一个推断。,三、第一类错误、第二类错误与显著水平,第一类错误（弃真错误）：原假设H0本来为真，却错误地否定了。第二类错误（取伪错误）：原假设H0非真，但做出接受H0的选择。,犯两错误的概率：在假设检验中，犯第一类错误的概率记为，也称为显著性水平。,犯二类错误的概率记为。,两类错误有相反的关系（如下图所示），减小会引起增大，减少会引起增大。,可能带来的后果越严重，危害越大的哪一类错误，在假设检验中作为首要的控制目标！它是谁呢？,假设检验中，遵守首先控制犯错误原则大家都在执行这样一个原则。原因是：原假设是什么常常是明确的，而替换假设是什么常常是模糊的。所以，人们常把我们最关心的问题作为原假设提出，将较严重的错误放到了，这就能够在假设检验中对错误实施有效控制。,四、双侧检验和单侧检验,（一）双侧检验原假设是等于某一数值0，只要0或1000或1000二者中有一个成立就可以否定原假设（平均使用寿命为1000）。,（二）单侧检验,单侧检验：主要关心带方向性的检验问题。分两种情况：一种是我们所考察的数值越大越好。例如某机构购买灯泡的使用寿命，轮胎的行驶里程数，等等。另一种是数值越小越好，例如废品率、生产成本等等。单侧检验可分为左侧检验和右侧检验2种，它们都只有一个拒绝区域。,1、左侧检验,假设：H0:0，H1:60。推销员的日平均费用超过60元当样本平均数显著地超过60元时，即将落在右端的拒绝区域时，才拒绝原假设。,五、假设检验的一般程序,（1）确定适应的原假设和备择假设。（2）选择检验的统计量及其分布。（3）规定显著性水平。（4）根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量的临界值，从而确定拒绝域。（5）样本计算统计量的值与临界值比较看是否落入拒绝域。（6）得出结论。,第二节总体平均数的假设检验,一、总体为正态分布且方差已知，则适当的检验统计量为：此统计量服从标准的正态分布。,注：双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求的（1-）的置信区间来检验该假设。,二、总体为正态分布且，但方差未知,总体为正态分布，但方差未知，且抽取样本为小样本条件下，适当的检验统计量为：这个统计量服从自由度为n-1的t-分布。,解:建立假设:H0:3磅,H1:3磅由于样本容量n=20,且总休方差未知,建立统计量:,由给出数据计算统计量的值为：,本题是左单侧检验,故拒绝原假设,接受替换假设,市场管理部门可以断定该种大瓶碳酸饮料包装重量不足,可以对其提出投诉.,三、总体为非正态分布,非正态总体时，大样本情况（n30）,例4、某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。在0.05的置信水平下，是否支持这位经纪人的说法？,第三节2个总体平均数之差的假设检验,一、2个正态总体且方差已知,例5、有2种方法可用于制造2种以抗拉强度为重要特征的产品，经验表明，用这2种方法生产出的产品的抗拉强度都近似服从正态分布。方法1给出的标准差=6千克，方法2给出的标准差=8千克。从方法1中的产品中抽取样本容量为12的一个样本，得到样本均值为40千克。从方法2生产的产品中抽取样本容量为16的一个样本，得到样本均值为34千克。管理部门想知道这2种方法所生产出来的产品的平均抗拉强度是否相同？（设=0.05）,二、2个正态总体，其方差未知但相等,三、非正态分布总体且方差未知,四、2个正态总体方差未知且不等，抽取小样本,第四节总体比率的假定检验,一、单个总体比率的检验,二