湖北省龙泉中学、潜江中学2020届高三数学12月联考试题文.docx

湖北省龙泉中学、潜江中学2020届高三数学12月联考试题 文注意事项：1答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 2.已知平面向量若则 3.设命题所有正方形都是平行四边形,则为所有正方形都不是平行四边形 有的平行四边形不是正方形有的正方形不是平行四边形 不是正方形的四边形不是平行四边形4.记数列的前项和为若则 5.下列图象中,可以作为的图象的是6.已知三棱锥中,则三棱锥的体积是 7. 已知函数则下列说法正确的是函数的对称轴为 且在上单调递增函数的对称轴为 且在上单调递增函数的对称中心为 且在上单调递增函数的对称中心为 且在上单调递增8. 满足条件的面积的最大值是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9. 将函数的图像向右平移个单位,得到的图像关于轴对称,则的周期的最大值为 的周期的最大值为当的周期取最大值时,函数在上单调递增当的周期取最大值时,函数在上单调递减10.已知双曲线过点且渐近线为则下列结论正确的是的方程为 的离心率为 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点11.正方体的棱长为2,分别为的中点,则直线与直线垂直 直线与平面平行平面截正方体所得的截面面积为 点与点到平面的距离相等12.设非负实数满足则的最小值为 最小值为 最大值为 最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.边长为2的正方形中,则14.函数在上有最大值,则实数的取值范围是 .15.在等腰直角三角形中,点是边异于、的一点.光线从点出发,经过、反射后又回到点(如图).若光线经过的重心,且则_16.半径为2的球面上有四点,且两两垂直,则与面积之和的最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知中,角所对的边分别为且(1)求证:B=2A(2)若求的值.18.(本小题满分12分)已知首项为3的数列的前项和为且(1)求数列的通项公式;(2)求证:成等差数列.19.(本小题满分12分)如图,长方体的底面正方形,点在棱上,(1)证明:平面(2)若求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.(1)求的取值范围;(2)若其中为坐标原点,求21.(本小题满分12分)设函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由22.(本小题满分10分)设均为正数，且求：（1）； （2）.龙泉中学 潜江中学 2020届高三年级12月联考文科数学答案一、单项选择题题号12345678答案二、多项选择题题号9101112答案三、填空题13. 14. 15. 16.四、解答题17.(1)分分 分(2) 而分18.(1)叠加得分（2）成等差数列分19. 解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故又，所以BE平面分（2）由（1）知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF平面，且所以，四棱锥的体积分20.（1）由题设，可知直线的方程为与C交于两点，分（2）设联立直线与圆的方程得所以的方程为分21.（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。分（2）假设存在满足条件的使得，其中是的