2020届高考数学二轮复习小题专项训练3理.docx

小题专项训练3不等式一、选择题1(2019年山东临沂模拟)已知集合Ax|x2x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为()A(，1B(，2C2，)D1，)【答案】C【解析】解不等式x2x2，得1x2，则Ax|x2x2x|1x2又Bx|xb0，cdbdBacbd Cadbc【答案】B3(2019年北京)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7B1C5D7【答案】C【解析】由|x|1y，可得y1x1y，即xy10且xy10.作出不等式组表示的平面区域，解相应的方程组可得A(2，1)，B(2，1)，C(0，1)令z3xy，化为y3xz，由图可知，当直线y3xz过点A(2，1)时，z有最大值为3215.故选C4(2019年湖南模拟)周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是()A25B50C100D200【答案】B【解析】设矩形的两邻边长分别为x，y且y为圆柱的高，则xy10，圆柱的侧面积S2xy2250，当xy5时等号成立，所以该圆柱侧面积的最大值为50.故选B5若关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a的值为()ABC D【答案】A【解析】由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a,4a)，即x24a，x12a.由x2x115，得4a(2a)15，解得a.6若实数x，y满足条件则z的最小值为()A1BCD【答案】D【解析】作出实数x，y满足条件的平面区域如图z的几何意义是点P(x，y)与点D(1,0)连线的斜率易求得A(1,1)，由图可知当P经过A时，z取得最小值.7已知a0，函数f(x)ax2(a21)xa，若f(x)0在x(1,2)时恒成立，则实数a的取值范围是()AB2，)C(0,2D2，)【答案】B【解析】由题意知解得0a或a2.8已知正数x，y满足xy1，则的最小值为()A1B2 C D【答案】C【解析】令x2a，y1b，则ab4(a2，b1)，所以(ab)(54)，当且仅当a，b，即x，y时取等号，所以的最小值为.9(2018年甘肃兰州诊断)设变量x，y满足不等式组则x2y2的最小值是()AB2 C D【答案】A【解析】约束条件所表示的可行域为一个三角形，而目标函数可视为可行域内的点到原点的距离的平方，其距离的最小值为原点到直线xy3的距离原点到直线xy3的距离为，x2y2的最小值为.10某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的最大利润为()A500元B550元C600元 D650元【答案】D【解析】设每日生产甲、乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足设每日获得的利润z30x20y，画出不等式组所表示的平面区域如图所示根据目标函数z30x20y的几何意义知，当目标函数对应的直线20y30xz0，过B点时z取最大值由解得B(15,10)，所以zmax30152010650.故选D11(2018年河北邢台检测)若a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则ta取得最大值时a的值为()ABCD【答案】C【解析】圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长L222，4a2b24.ta(2a) (8a212b2)，当且仅当时等号成立，此时a.12(2018年江苏联考)已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为()A(5,6)B(3,4)C(1,2)D【答案】D【解析】由xy42xy，得(xy)22(xy)80，又x，y是正实数，得xy4.由x22xyy2axay10，可得(xy)2a(xy)10，则axy.易得当xy4时，xy取得最小值，所以a.故选