2020届高考数学二轮复习小题专项训练6理.docx

小题专项训练6解三角形一、选择题1在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b,2asin Bb，则A等于()ABCD【答案】C【解析】由2asin Bb及正弦定理，得2sin Asin Bsin B，故sin A.又ABC为锐角三角形，则A.2(2019年四川模拟)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()ABC或D或【答案】C【解析】由余弦定理cos B结合已知可得cos B，则cos B.由tan B有意义，可知B，则cos B0，所以sin B，则B或.故选C3如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 mB50 mC25 mD m【答案】A【解析】由正弦定理得，所以AB50(m)4(2019年吉林四平模拟)在ABC中，D为AC边上一点，若BD3，CD4，AD5，AB7，则BC()A2B2CD【答案】D【解析】如图，ADBCDB180，则cos ADBcos CDB，即，解得BC.故选D5在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B为()ABCD【答案】A【解析】由bsin Basin Aasin C，可得b2a2ac，又c2a，得ba.cos B，sin B.6(2018年江西南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()ABC1D2【答案】B【解析】由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(负值舍去)又bc2，得SABCbcsin A.7若ABC的三个内角满足，则A()ABCD或【答案】B【解析】由及结合正弦定理，得，整理得b2c2a2bc，所以cos A.由A为三角形的内角，知A.8(2018年河南开封一模)已知锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2a(ac)，则的取值范围是()A(0,1)BCD【答案】C【解析】由b2a(ac)及余弦定理，得ca2acos B由正弦定理，得sin Csin A2sin Acos BABC，sin(AB)sin A2sin Acos B，sin(BA)sin AABC是锐角三角形，BAA，即B2A.A，则sin A.9ABC中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D以上均有可能【答案】A【解析】由题意可知c边最大，即ca，cb，则a2cb2ca3b3c3，则a2b2c20.由余弦定理得cos C0，0C.ABC为锐角三角形10设a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，若1 009tan C，且a2b2mc2，则m()A1 008B1 009 C2 018D2 019【答案】D【解析】由1 009tan C，得，即，.根据正、余弦定理，得，即2 018，则2 019，所以m2 019.11(2019年贵州模拟)在锐角三角形ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2asin B，a4，则ABC面积的最大值为()A2B4C8D16【答案】B【解析】由b2asin B结合正弦定理得sin B2sin Asin B，由锐角三角形知sin B0，所以sin A，则cos A.由余弦定理得a2b2c22bccos A，即16b2c2bc，所以162bcbcbc，当bc时等号成立所以Sbcsin A164，即ABC面积的最大值为4.故选B12(2018年辽宁沈阳五校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Bsin C，3b2a,2a2ac18.设ABC的面积为S，paS，则p的最大值是()AB CD【答案】C【解析】在ABC中，由sin Asin Bsin C及正弦定理，得c3a3b.再根据3b2a，2a2ac18，得ac,1a3.由余弦定理，得b2a2a22aacos B，解得cos B，sin B，则Sacsin Ba2.paSaa2.根据二次函数的图象可知，当a时，p取得最大值.二、填空题13ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若ab，A2B，则cos B_.【答案】【解析】由ab及正弦定理，得sin Asin B，即.又A2B，所以，得cos B.14已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于D，则的值为_【答案】6【解析】在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6，则cosABC.所以BDABcosABC，CDBCBD，则6.15在距离塔底分别为80 m,160 m,240 m 的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为，.若90，则塔高为_m.【答案】80【解析】设塔高为h m，依题意得tan ，tan ，tan .90，tan()tan 1.tan 1.代入解得h80，即塔高为80 m.16在ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，S是ABC的面积，若2Ssin A()sin B，则下列结论：a2a2b2；cos Bcos Csin Bsin C；ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是_【答案】【解析】2Ssin A()sin B，2bcsin Asin Acacos Bsin B，bcsin Asin A0，cos Bsin A0，A，B均是锐角而co