第三章《因式分解》-单元复习

,因式分解,-单元复习,第三章,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,（一）因式分解的定义：,基本概念,即：一个多项式几个整式的积,练习题：一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（）,x27x12,（二）因式分解的方法：,1、提取公因式法,2、运用公式法,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。,练习题：分解因式：p（yx）q（yx）,即：ma+mb+mc=m（a+b+c）,1、提公因式法：,1.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3）相同字母的指数：取最低指数。2.变形规律：(1)x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤:（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。,1、提公因式法：,分类解析一：提公因式法,(1)把8m3+12m2+4m分解因式,结果是_,(2)把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式_,(3)2x24xy2x=_(x2y1),(4)4a3b210a2b3=2a2b2(_),(5)m(mn)2(nm)2=_,将下列各式分解因式a2x2yaxy2,(2)14abc7ab+49ab2c,(3)x(xy)y(yx),（1）用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；（2）用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,2、运用公式法：,分类解析二：套公式法-“平方差公式”,(1)x2_2=(x+5y)(x5y),(2)把多项式y481分解因式,结果是_,(3)分解因式：9（a-b)2-16(a+b)2=_,分类解析三：套公式法-“完全平方公式”,(1)如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是_,(2)9(ab)2+12(ab)(a+b)+4(a+b)2因式分解的结果是_,(3)x2_+16y2=(_)2,(4)若多项式x2-3x+k是一个完全平方式,求k的值是_,(5)25m210mnn2,(6)25(y-x)2+10(y-x)1,(3)分解因式：x211x24=_,分类解析四：十字交叉相乘法,(1)x2+3x54分解因式为_,(2)分解因式：x2+3x+2=_,(4)如果x2+px+12能分解为两个关于x的一次因式，则p=_,2y43y328y2,3.已知,求的值;,分类解析五：综合“一提、二套、三交叉”,13x312yx212y2,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用全平方公式；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。如(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1）,例1.分解因式:m2n2+2m-2n,=(m+n)(mn)+2(mn),=(m-n)(m+n+2),例2.分解因式:x3xy2,解:,原式=x(x2y2),=x(x+y)(xy),例3：（xy）（xy）,（xy）3（xy）=（xy）（xy1）（xy1）,例4：分解因式:xx=_,原式=x(x1)=x(x+1)(x-1),解:,x(x+1)(x-1),解:,例6：分解因式:(4x2+1)216x2,(4x2+1)216x2,=(4x2+1+4x)(4x2+1-4x),=(2x+1)2(2x-1)2,=(4x2+4x+1)(4x2-4x+1),例5：将xxy2分解因式_,xxy2=x(1-y2)=x(1+y)(1-y),x(1+y)(1-y),解:,解:,解:,例7：因式分解,1、简化计算,(1)562+5644(2)1012-992,变式练习：若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；,2、解方程：,变式练习：,解方程：(3x-4)-(3x+4)=48,3、多项式的除法(2mp-3mq+4mr)(2p-3q+4r),变式练习：20052+2005能被2006整除吗？,第三步,1、求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.,解：2n+4-2n=2n(2-1)=2n(16-1)=152n=1522n-1=302n-1.n为自然数时，2n-1为整数，2n+4-2n能被30整除.,典型例题解析：,典型例题解析：,分析：,已知x-y和xy的值，如何求x+y的值？,3、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c22bc的正负性。（提示：a2-b2-c22bc=a2-（b2+c2+2bc）,典型例题解析：,4、将4x2+1加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法?,典型例题解析：,5、若5x24xyy22x1=0，求x、y的值。,典型例题解析：,分析：,在已知条件无法直接应用时，可以考虑对已知条件进行适当地变形处理,6、一个矩形的面积为a