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竞赛中含绝对值的问题 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在竞赛中经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要注意知识的创新运用， 掌握好方法，顺利解决这些问题 一、直接推理法例1：已知，则等于（ ）（第八届“希望杯”初一试题）（A）.（B）.（C）.（D）.解：因为，所以同号.又因为，即，所以必须同为负.所以.答案为D.说明: 本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号. 二、巧用数轴法例2:设有理数在数轴上的对应点如图1-1所示，化简.（2005年上海市七年级数学竞赛预赛卷）解: 由图可知，且.所以 可得所以 原式=. 说明:本题是通过数轴，运用数形结合的方法确定字母的大小顺序，从而达到去掉绝对值的目的. 三、零点分段法例3:已知，那么的最大值等于 （ ）（A）1.（B）5.（C）8.（D）3. （第十届“希望杯”初一试题）解：(1)当时， ，在这一段内，当时取得最大值，最大值是5;(2)当时， ;(3)当时， ，在这一段内，当时取得最大值，最大值是3;综上可知，当时， 的最大值是5.答案为B. 说明:本题是求两个绝对值和的问题解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的字母的值，这几个字母的值就是用以确定如何将字母的取值范围分段的零点. 四、分类讨论法例4:如果为互不相等的有理数，且，那么等于（ ）（山东省第二届“灵通杯”七年级数学竞赛题）（A）1.（B）2.（C）3.（D）4. 解:已知，可设，由于，所以与必互为相反数(否则，不合题意)，即.又因为，所以.由于，所以与必相等(否则，不合题意)，即，从而得.因为，所以.因此有.所以.若设，同理可得.答案为C. 说明:本例的解法是采取把b，c分为和两种情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法
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