初中数学竞赛题汇编(几何部分1)(含解答)

.初中数学竞赛题汇编（几何部分1）江苏省泗阳县李口中学 沈正中 精编、解答例1：ABC中，ACBC，CEAB，平分CAB，过作，交于。求证：。证明分析：延长交于，易证RtAGFRtAEFAA则易证RtAECRtAGD例2：ABC中，A100，平分A BC求证：。证明分析：在上分别截取，易证ABDEBD，ABED100由已知可得：C40，DBF20，BFD80由三角形外角性质可得：CDF40CBED100，BFDDEF80，例3：已知在ABC中，为的中点，平分BAC，于，求的长证明分析：延长交于可得ABDAFD则又，即为BCF的中位线DE FC (ACAB)2例4：已知在ABC中，A108，平分ABC求证：证明分析：在上截取，连接可得BADBED由已知可得：ABDDBE18，ABED108，CABC36DECEDC72，例5：如图（）所示，和分别是ABC的外角平分线，过点作于，于，延长及分别与相交I、H，连接（）求证：FG (ABBCCA)（）若(a)与分别是ABC的内角平分线，如图（）； (b)是ABC的内角平分线，是ABC的外角平分线，如图（）则在图（）与图（）两种情况下，线段与ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明 图（）图（）图（）证明分析：图（）中易证ABFIBF及ACGHCG有，及，为AIH的中位线FG (ABBCCA)同理可得图（）中FG (ABCABC)；图（）中FG (BCCAAB)。例6：如图，ABC中，是边上的中点，于，交BAC的平分线于，过作于，作于求证：证明分析：连接、垂直平分，易证AMDAND有BMDCND（）例7：如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：证明分析：将ABF视为ADE绕顺时针旋转90即可FABBAEEADBAE90FBAEDA又FABEDA90，ABFADE（ASA）例8：如图，在ABC中，B2C，平分BAC求证：证明分析：在上截取，连接则有ABDAEDBAEDCEDC又B2C，CEDC例9：如图，点在ABC外部，在边上，交于若123，求证：ABCADE证明分析：若ABCADE，则ADE可视为ABC绕逆时针旋转1所得B1ADE2，且12BADE又13BACDAE再ABCADE例10：在四边形中，平分BAD，过作于，且AE (ABAD)求ABCADC的度数证明分析：延长到，使得则有垂直平分，FCAEDAC有CBFCDA（SAS）CBFDABCADC180例11：如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：EAF45证明分析：将ADF绕顺时针旋转90得ABGGABFAD易证AGEAFE FAEGAE FAG45例12：如图，ABC与EDC均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程证明分析：将RtBCD视为RtACE绕顺时针旋转45即可 例13：如图，在ABC中，ABC90，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：证明分析：连接则BDE可视为CDF绕顺时针旋转90所得易证与则BDECDF又易证DBEDCF135BDECDF例14：已知在ABC中，为上一点，为延长线一点，且求证：证明分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为例15：如图，在梯形ABCD中，15求梯形的中位线长证明分析：延长到使得连接可得可视为将平移到平移到由勾股定理可得17梯形ABCD中位线长为8.5 例16：已知，在 ABCD中，AB BD为的中点，为中点，为中点求证：证明分析：连接EAB BD，EG BC又为AOD的中位线EF AD例17：已知，为ABC的中线求证：证明分析：延长到使得连接易证BDECDA例18：如图，为ABC的角平分线且求证：证明分析：延长到使得连接CE，易证ABDECDBADCADECAD例19：已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：证明分析：延长到使得在等边三角形中，ABDC60又，ABDBCECBEBADBPQPBAPABPBADBP60易证BPQBFQ得，又BPD60BPF