新人教版5.1.2垂线(第2课时)

5.1.2垂线（2）,1、垂直的定义,4、垂线的画法,5、垂线的性质（1）,在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,复习,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,2.垂直的表示,3,垂直的书写,ab或ba,6注意:（1）过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.（2）过一点向已知线段作垂线，则垂足一定在已知线段上或在线段的延长线上（3）垂线是直线不是线段和射线,练习：,1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,D,E,F,2.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.,问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？,思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？,（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？,（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,P,l,A,B,C,D,E,结论:垂线性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,简单说成:垂线段最短.,1、垂线段的概念：,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,P,l,A,2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?,l,P,A,解:过P点作PAl于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,思考：,（5）现在，你知道水渠怎么挖了吗？如果图中的比例尺为1:100000，水渠大概要挖多长？,（6）你能列举生活中类似的实例吗？,A,B,例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。,例2、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段_的长，3)M点到CD的距离是线段_的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,1、下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,练习,2.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD的距离是_,A、B两点的距离是_.,想一想：,如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.,小明的说法不对，只有ADBF，才可以说线段AD的长是点A到BF的距离。,3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条,D,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用1,垂线段最短,拓展应用2,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,在直角三角形的三条