2019_2020学年九年级数学第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学课件（新版）湘教版.pptx

教学课件,数学九年级下册湘教版,第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式(1),y=kx+b(k0),系数k待定,确定一个方程,解一元一次方程,系数k,b待定,两个方程,解二元一次方程组,1.什么是待定系数法？怎样用待定系数法确定函数解析式？,2、二次函数的解析式怎样？要确定二次函数表达式需待定的系数是哪些？,y=ax2+bx+c(a0),解：设二次函数表达式是：y=ax2+bx+c,例1、已知一个二次函数的图象过点（0，2）、（1，0）、（-2，3）三点，求这个函数的表达式？,把点(0，2)、(1，0)、(-2，3)代入表达式，得：,y=-x2-x+2,已知三点求二次函数的解析式。,1.设,y=ax2+bx+c,2.代,（三点）,3.列,（三元一次方程组）,4.解,5.写,（回代，写成一般形式）,（消元）,解：,设y=a(x1)2-3,例2、已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与x轴交点为(0,-5)，求抛物线的解析式？,y=-2(x1)2-3,，即y=-2x2-4x-5,y=-2(x2+2x+1)-3,又抛物线与x轴交点为（0，-5）,a-3=-5,，得a=-2,已知抛物线的顶点求表达式。,“设”时，不设一般式，而设为“y=a(x-h)2+k”的形式（顶点式）。,再把另一点代入，得一元一次方程。,(1)已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为.,上,x=-2,（-2，-1）,(-3,0)，(-1,0),（0，3）,(2)二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为。,(-1，4),(3)顶点为（0，0）且过点（1，-3）的抛物线的解析式为.,y=-3x2,(4)抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上，则m=.,-1,(5)写出一个图象经过原点的二次函数的表达式.,y=x2,y=-x2+3x,1、填空,巩固练习,4、已知抛物线与x轴交于点M（-1,0）、（2,0），且经过点（1,2），求抛物线解析式,3、当自变量x=0时，函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求当自变量x=2时，函数值y是多少？,y=2x2+x-2,2、二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个函数的表达式？,5、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2，1)，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是(3，0)，求抛物线的表达式。,设一般式,设一般式求出表达式，再求函数值。,实际就是已知三点，求函数表达式。,设顶点式，求解。,6、某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线的表达式。,顶点坐标（1，1）设y=a(x-1)2+1,7、已知抛物线对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），求该二次函数解析式。,8、抛物线的图象经过（2，0）与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式,顶点坐标为（4，2）,由顶点式可求得,设y=ax2+bx+c,设y=a(x-2)2+k,今天我们学到了什么？,1、求二次函数解析式的一般方法：,.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。,.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式。,y=ax2+bx+c（a0）,三个系数待定,三个方程,解三元一次方程组,2、求二次函数解析式的常用思想：,转化思想,无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。,解方程或方程组,课堂小结,1.3不共线三点确定二次函数的表达式(2),1、求二次函数解析式的一般方法：,.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。,.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式。,y=ax2+bx+c（a0）,三个系数待定,三个方程,解三元一次方程组,2、求二次函数解析式的常用思想：,转化思想,无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。,解方程或方程组,3、求二次函数解析式的两种形式：,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,例1、已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B（1,0），且经过点C（2,8），求该二次函数解析式。,解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则,y=2x2+2x-4,想一想：还有更快更好的解法吗？,由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-2,0)和(1，0)，设x1=-2，x2=1，将x1、x2分别代入二次函数解析式中可得y=0，x1、x2也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，方程可写成a(x-x1)(x-x2)=0形式。,二次函数的解析式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，我们把这种解析式称为“交点式”。,于是，二次函数的解析式也可得到以下这种形式：,小结：二次函数的表达式有几种形式？,已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B（1，0），且经过点C（2，8），求该二次函数解析式。,解法二：设函数解析式为y=a(x+2)(x-1)，,又抛物线经过点,C(2,8)，则把点C(2,8)代入可得，8=a(2+2)(2-1)，,解得a=2,故解析式为y=2(x+2)(x-1)，,即y=2x2+2x-4,例2已知二次函数图象经过点(1，4)、(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式。,（交点式）,二次函数图象经过点(3，0)、(-1，0),设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1),函数图象过点(1，4)4=a(1-3)(1+1)得a=-1,函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，用交点式比较简便。,（一般式）,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)，则得：,函数的解析式为y=-x2+2x+3,抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0)，,点(1，4)为抛物线的顶点,可设二次函数解析式为y=a(x-1)2+4,（顶点式）,抛物线过点(-1，0),0=a(-1-1)2+4得，a=-1,函数的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3,4、已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。,y=-x2+4x-3,5、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的解析式？,y=x2-4x-5,1、求经过三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.,2、已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,6、抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1，0)，且当x=1时，函数有最大值为4，求此函数解析式。,课堂练习,7、已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。,8、已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2，10)，求此函数的表达式。,顶点坐标（1，-8）设y=a(x-1)2-8,9、已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。,顶点坐标（1，-4）设y=a(x-1)2-4,10、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,求二次函数解析式的