一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数 的平方等于a（ ），那么这个数 叫做a的平方根即：如果 那么 注意;x可以是多项式一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。1. 2、 3、 4 5(2x1)2=(x1)2 6(52x)2=9(x3)2 7方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、 方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax2bxc = 0（a0）解：二次项系数化为1，得 ，移项 ，得 ，配方, 得 ，方程左边写成平方式 ，a0,4a2 0,有以下三种情况：（1）当b2-4ac0时， ， （2）当b2-4ac=0时， 。（3）b2-4ac0时，方程根的情况为 。3.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因（1）式子叫做方程ax2bxc = 0（a0）根的 ，通常用字母 “” 表示。当 0时， 方程ax2+bx+c=0(a0)有 实数根；当 0时， 方程ax2+bx+c=0(a0)有 实数根；当 0时， 方程ax2+bx+c=0(a0) 实数根。（2） 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc = 0，当0时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、 2、 3、4、 5、 6、 7x24x3=08方法四：因式分解法1.定义：当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成两个 时，然后令每一个因式为零分别解之，从而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法2.步骤：（1） （2） （3） (4) （5） 3. 因式分解的方法：（1）提公因式法： （3） 公式法：平方差： 完全平方： (3)十字相乘法： 二、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、三、 用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法)1、 2、 3、 4. 5、 6、 7. x2+4x-12=0 8.9、 10、 11、 12、 13、 14、15. 16、 17、 18、 19 、 20、 解答题：类型一；知道根的情况，利用判别式列不等，求参数的取值范围1、已知一元二次方程.（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根2.k为何值时，方程kx26x9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根3、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为04.如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x26=0没有实数根，求a的最小整数值5.若方程(a1)x22(a1)xa5=0有两个实根，求正整数a的值类型二：证明一元二次方程根的情况。1、无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由2求证：不论k取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0都没有实根3.已知方程x22xm1=0没有实根，求证：方程x2mx=12m一定有