一次函数与方程

学 案校区 年级学科 八年级数学 班级 珍珠 教师 曹老师 候课要求 1、保持安静，坐姿端正，调整好状态；2、准备好双色笔、练习本、笔记本、学案。国学课题短片： 上课时间国学意义 本节课题一次函数与方程、不等式教学目标掌握一次函数与方程的练习，及与不等式之间的联系教学重难点通过图来解方程及不等式，与一次函数的关联教 学 流 程考点一：一次函数与一元一次方程关系“数”的角度函数y=ax+b(a0)中，y=0时x的值一元一次方程ax+b=0的解“形”的角度函数y=ax+b(a0)的图像与x交点的横坐标一元一次方程ax+b=0的解利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤1、 转化：将一元一次方程转化为一次函数2、 画图像;画出一次函数的图像3、 找交点：找出一次函数的图像与x轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解例1如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x=_.练习1 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2xy=2的解的是（）ABCD2. 已知关于x的方程ax5=7的解为x=1，则一次函数y=ax12与x轴交点的坐标为考点二：一次函数与一元一次不等式关系“数”的角度ax+b0的解集y=ax+b中，y0时x的取值范围；ax+b0的解集y=ax+b中，y0的解集直线y=ax+b位于x轴上方的部分对应的x的取值范围；ax+b0的解集直线y=ax+b位于x轴下方的部分对应的x的取值范围。利用一元一次函数的图像解一元一次不等式的步骤1、 转化：将一元一次不等式转化为一次函数2、 画图像;画出函数的图像并确定函数图像与坐标轴的交点坐标，或两个函数图像交点的坐标3、确定解集：根据函数图像确定对应不等式的解集例2如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+40的解集为，不等式bxax+4的解集为练习1如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）Ax0B0x1C1x2Dx22（易错）若函数y=kxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax2Bx2Cx5Dx5考点三：一次函数与二元一次方程组“数”的角度“形”的角度一次函数与二元一次方程的关系每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以写为y=kx+b（k,b是常数，k0）的形式，即每个二元一次方程对应一个一次函数一次函数上每个点的坐标（x,y）都是对应的二元一次方程的解一次函数与二元一次方程组的关系解方程组相当于求自变量为何值时，相应的两个函数值相等，以及此时的函数值解方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标例3如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD练习1已知直线y=x3与y=2x+2的交点为（5，8），则方程组的解是2已知直线y=2x与y=x+b的交点（1，a），试确定方程组的解为，b=3如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是随堂训练一选择题1一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2若3y1y2，则x的取值范围是（）Ax1B5x1C5x1D1x12一次函数y=3x+b和y=ax3的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式3x+bax3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足3a0时，k的取值范围是（）A1k0B1k3Ck1Dk3第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图4如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式xkx+b2的解集为（）Ax2Bx1Cx1或x2D1x25如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（） A1B5C4D3二填空题6一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：k0；a0，b0；当x=3时，y1=y2；不等式kx+bx+a的解集是x3，其中正确的结论有（只填序号）7如图所示，函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是8一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）的图象如图所示根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为 第6题图 第7题图 第8题图9如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为三解答题10如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点（1）求点A、点B的坐标和AOB的面积（2）求线段AB的长（3）若直线l经过原点，与线段AB交于点P（P为一动点），把AOB的面积分成2：1两部分，求直线L的解析式一次函数专题复习考点清单 专题一 函数关系和函数图象102001000s（米）t（分） 例1 如图是小明从学校到家里行进的路程（米）与时间（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有_（填序号） 例2星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 例3.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由专题二 一次函数应用题型解析例4铜仁某水果店销售公司准备从外地购买西瓜31吨、柚子12吨，现计划租甲、乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4吨和柚子1吨，乙种货车可装西瓜1吨和柚子2吨（1）该公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费用1800元，乙种货车每辆要付运输费用1200元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？例5某商场计划购进两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格类型进价（元/件）售价（元/件）A3045B5070（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装个购进多少件？（2）若商场规定B种服装进货数量不超过A种服装进货数量的三倍，且超过A种服装进货数量的2倍，求商场有几种进货方案；（3）在（2）条件下应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？例6（选做）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案例7盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？专题三 一次函数与面积例8已知直线l1：y=k1x+b1经过点（1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线l2：y=x3，它和x轴、y轴的交点分别是D和C（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线l1与l2交于点P，求PBC的面积例9如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA