三角形内角和定理、外角练习

三角形内角和定理1、（2014昆明模拟）AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B=76，C=36，则DAE的度数为（）A20B18C38D402、（2014福鼎市模拟）如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）A2013B22013C2012D220123、（2014丰润区二模）如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40B35C30D254、（2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D1805、（2013安庆一模）如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，则C=（）A20B30C40D506、（2013西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（ABC），沿着DE折叠（点D、E分别在边AB、AC上），并使点A与点A重合，若A=70，则1+2的度数为（）A140B130C110D707、（2013南漳县模拟）（附加题）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1，2之间的数量关系是（）AA=1+2BA=2-1C2A=1+2D3A=2（1+2） 8、（2012南通）如图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B250C180D1409、（2012河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D7510、（2012樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：BOC=90+12A（不要求证明）探究2：如图（2）中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的数量关系？请说明理由探究3：如图（3）中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）结论：11、如图，ABC中，BD平分ABC交AC于D，CE平分ACB交AB于E，CE与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FGBC于G（1）若ABC=45，ACB=65，求HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索ABC、ACB与HFG之间的关系；（3）试探究BFH与CFG的大小关系，并说明理由12、问题1如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是研究（2）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是研究（3）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系，并说明理由猜想：理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是13、已知：如图1，ABC中，BC，AD是ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PHBC于H（1）求证：DPH=12（B-C）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PHBC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明【（1）证明：AD平分BAC，BAD=CAD，PHBC于H，DPH=90-PDH，DAC=12BAC=12（180-B-C），DPH=90-PDH=90-（DAC+C）=90-12（180-B-C）-C=12（B-C）（2）解：上述结论仍然成立证明：AD平分BAC，BAD=CAD，PHBC于H，DPH=90-PDH=90-DAC，DAC=12BAC=12（180-B-C），DPH=90-PDH，=90-（DAC+C）=90-12（180-B-C）-C=12（B-C）】14、已知，如图，XOY=90，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围【解：C的大小保持不变理由：ABY=90+OAB，AC平分OAB，BE平分ABY，ABE=12ABY=12（90+OAB）=45+12OAB，即ABE=45+CAB，又ABE=C+CAB，C=45，故ACB的大小不发生变化，且始终保持45】15、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB= 150 ，XBC+XCB= 90 （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小 （不变化，60）16、已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）在图2中，若D=40，B=30，试求P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系（直接写出结论即可）【解：（1）A+D=B+C；（2）由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B，1-3=P-D，2-4=B-P，又AP、CP分别平分DAB和BCD，1=2，3=4，P-D=B-P，即2P=B+D，P=（40+30）2=35（3）2P=B+D】17、已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若D=40，B=36，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）【解：（1）结论：A+D=C+B；（2）结论：六个；（3）由D+1+2=B+3+4（AOD=COB），由1=2，3=4，40+21=36+233-1=2（1）由ONC=B+4=P+2，P=B+4-2=36+2=38；（4）由D+21=B+23，由2B+23=2P+21+得：D+2B+21+23=B+23+2P+21D+2B=2P+BP=D+B2】18、如图：ABCD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，FMN+FNM=AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，FMN+FNM与AEF有什么关系并说明理由【解：（1）ABCD，AEF+MFN=180MFN+FMN+FNM=180，FMN+FNM=AEF（2）FMN+FNM+AEF=180理由：ABCD，AEF=MFNMFN+FMN+FNM=180，FMN+FNM+AEF=180】19、把一副学生用三角板（30、60、90和45、45、90）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G，O是AC中点，AC=8（1）把图1中的RtAED绕A点顺时针旋转度（090）得图2，此时AGH的面积是10，AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标；（2）如图3，设AHF的平分线和AGH的平分线交于点M，EFH的平分线和FOC的平分线交于点N，当改变的大小时，N+M的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值【解：（1）OGBC，AC=8，B=AGO=45，OA=OG=4SAFH=8，SAGH=10，GH=5，FH=4OH=1，OF=5，F（-5，0），H（-1，0），B（8，-4）（2）不变，N+M=97.5理由如下设HAC=，GAO=AGO=45，FHA=HAG+AGH=90+HM平分AHF，FHM=12FHA=45+12GM平分AGH，HGM=12AGO=22.5FHM=HMG+MGH，45+12=M+22.5，M=22.5+12又FN平分EFO，NFO=12EFO=12（FOA+FAO）=12（90+30+）=60+12，N=180-NFO-NOF=180-（60+12）-45=75-12N+M=（75-12）+（22.5+12）=97.5】20、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由【解：（1）解方程组：x+2y502xy0得：x1y2（3分）A（-1，0），B（0，2）；（2）P的大小不发生变化，P=180-PAB-PBA=180-12（EAB+FBA）=180-12（ABO+90+BAO+90）=180-12（180+180-90）=180-135=45；（3）AGH=BGC，理由如下：作GMBF于点M由已知有：AGH=90-12EAC=90-12（180-BAC）=12BAC，BGC=BGM-CGM=90-12ABC-（90-12ACF）=12（ACF-ABC）=12BACAGH=BGC注：不同于此标答的解法请比照此标答给分】21、如图，ABC中，A=35，B=69，CE平分ACB，CDAB于D，求ECD的度数，探究：（1）若点F是线段CE上的任意一点（不与端点C、E重合），FMAB于M，求EFM的度数；（2）若点G是线段CE延长线上的任意一点（不与端点E重合），GNAB于N，直接写EGN的度数（在右图中直接画出图形再计算）【解：CE平分ACB，ACE=BCE=12ACB，又A=35，B=69，ACB=180-35-69=76，ACE=BCE=1276=38，又CDAB，CDB=90，DCB=90-69=21DCE=BCE-DCB=38-21=17；（1）FMAB于M，FMCD，EFM=ECD=17，（2）GNAB，GNCD，EGN=ECD=17】22、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、ABC中，A=40，则ABC+ACB= 度，XBC+XCB= 度；（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小；（3）如果（1）中的其它条件不变，把“A=40”改成“A=n”，请直接写出ABX+ACX的大小23、如图，把ABC的纸片沿着DE折叠（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A的位置（如图1）且1=40，2=24，求：A的度数；（2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的上方）点A的位置（如图2），则A与1，2有怎样的关系？请说明你的理由；（3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A的位置（如图3），A与1，2又有怎样的关系？直接写出你的结论24、将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1）如图1，当A=45时，ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ABD+ACD与A的关系25、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0（1）求a，b的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使COM的面积=12ABC的面积，求出点M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点M，使COM的面积=12ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平